Какие действия нужно выполнить с выражением (y-18)/(6y^2-2)-(3y/y^3)?

Содержание: Работа с алгебраическими выражениями

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно уметь выполнять операции с алгебраическими выражениями. В данном выражении у нас имеется вычитание дробей, поэтому мы будем использовать правило вычитания дробей.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для вычитания дробей 6y^2-2 и y^3.
Обратите внимание, что наличие квадратного корня в знаменателе делает задачу сложнее, поэтому воспользуемся факторизацией для упрощения задачи.

6y^2 - 2 = 2(3y^2 - 1)
y^3 = y * y^2

Поскольку у нас теперь есть общий знаменатель 2y^2 (3y^2 - 1) для обеих дробей, можно перейти к следующему шагу.

Шаг 2: Вычитаем дроби, применяя правило вычитания дробей.

(y - 18)/(2y^2(3y^2 - 1)) - (3y/y^3) = (y - 18)/(2y^2(3y^2 - 1)) - 3y/(y * y^2)

Теперь у нас есть общий знаменатель 2y^2 (3y^2 - 1)(y) для обеих дробей.

Шаг 3: Вычитаем числители и записываем результат в числитель:

(y - 18) - 3y(3y^2 - 1) = y - 18 - 9y^3 + 3y

Шаг 4: Упрощаем полученное выражение:

y - 18 - 9y^3 + 3y = -8y^3 + 4y - 18

Дополнительный материал: Выражение (y-18)/(6y^2-2)-(3y/y^3) упрощается до -8y^3 + 4y - 18.

Совет: Чтобы лучше понять работу с алгебраическими выражениями, рекомендуется тренироваться на множестве различных задач разной сложности.

Задание для закрепления: Упростите выражение (x^2 - 4)/(x - 2) - (2x + 5)/(x + 2) и запишите ответ в упрощенной форме.

Выражение с алгебраическими действиями

Описание:
Чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить последовательность алгебраических действий над выражением. Сначала упростим выражение в числителе и затем в знаменателе, а затем выполним деление.

Шаг 1: Упрощение выражения в числителе - (y-18)
Это уже упрощенное выражение и оставляем его в таком виде.

Шаг 2: Упрощение выражения в знаменателе - (6y^2-2) и (3y/y^3)

- Разложим 6y^2-2 на два слагаемых: 6y^2 и -2.
- Для 3y/y^3 упростим выражение, выделив общий множитель: 3y/y^3 = 3/y^2.

Шаг 3: Вычтем полученные выражения в знаменателе и упростим дроби.
(6y^2-2) - (3/y^2) = (6y^2-2) - (3/y^2)
Объединяем общий знаменатель и вычисляем значение:
(6y^2-2) - (3/y^2) = (6y^2 * y^2 - 2 * y^2) - 3 / y^2 = (6y^4 - 2y^2 - 3) / y^2

Шаг 4: Выполнение деления.
(y-18) / (6y^2-2) - (3y/y^3) = (y-18) / (6y^2-2) - 3/y^2 = (y-18) / (6y^2-2) - (3/y^2)
Дополнительно упростим эту запись:
(y-18) / (6y^2-2) - (3/y^2) = (y-18) / (6y^2-2) - (3 * (6y^2-2)) / (y^2 * (6y^2-2))
=((y-18) - 3 * (6y^2-2)) / ( y^2*(6y^2-2))
=(y-18 -18y^2+6)/(y^2*(6y^2-2))
=(-18y^2 + y + 6)/(6y^4-2y^2)
= -18y^2+y+6 / 2y^2(3y^2-1)

Совет:
При выполнении алгебраических операций над дробями, внимательно упрощайте и объединяйте выражения с одинаковыми знаменателями.

Практика:
Упростите следующее выражение: (3a-5)/(4a^2+2a)-(2/(a+1))