Какие действительные числа a и b удовлетворяют системе уравнений a²+b²=20 и ab+6b=32 и образуют пары

Предмет вопроса: Решение системы уравнений с двумя неизвестными

Пояснение: Данная задача требует найти значения действительных чисел a и b, которые удовлетворяют двум уравнениям системы.

Первое уравнение: a² + b² = 20
Второе уравнение: ab + 6b = 32

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Применим метод подстановки:
Из второго уравнения можем выразить a через b:
ab + 6b = 32
a = (32 - 6b) / b

Подставим это значение a в первое уравнение:
((32 - 6b) / b)² + b² = 20

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
(1024 - 384b + 36b²) / b² + b² = 20

Упростим уравнение:
1024 - 384b + 36b² + b⁴ = 20b²

Получившееся уравнение является квадратным, и мы можем решить его, приведя всё в правильный порядок. Таким образом, мы найдем значения b, а затем подставим их в первое уравнение, чтобы найти значения а.

Совет: Для решения подобных задач с системами уравнений рекомендуется применять методы подстановки, исключения или графического представления.

Дополнительное упражнение: Найдите значения действительных чисел a и b, которые удовлетворяют системе уравнений:
а) a² + b² = 25
ab + 2a = 20
б) a² + b² = 41
2ab + 3a = 16