Какие числа выбрала Катя, если их сумма составляет 159? Катя пометила, что отношение первых двух чисел равно 5:6

Тема вопроса: Решение системы линейных уравнений

Разъяснение:
Дано, что сумма трех чисел равна 159. Пусть первое число равно x, второе число равно y и третье число равно z. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

x + y + z = 159 (Уравнение 1)

Отношение первых двух чисел равно 5:6, поэтому мы можем записать:

x/y = 5/6 (Уравнение 2)

Отношение второго числа к третьему равно 3:8, поэтому мы можем записать:

y/z = 3/8 (Уравнение 3)

Мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить.

Пошаговое решение:

1. Решим уравнение (2) относительно x:
x = (5y)/6 (Уравнение 4)

2. Заменим x в уравнении (1) на выражение из уравнения (4):
(5y)/6 + y + z = 159

3. Объединим подобные члены:
(5y + 6y + 6z)/6 = 159

4. Упростим:
(11y + 6z)/6 = 159

5. Умножим обе части уравнения на 6:
11y + 6z = 954 (Уравнение 5)

6. Решим уравнение (3) относительно y:
y = (3z)/8 (Уравнение 6)

7. Заменим y в уравнении (5) на выражение из уравнения (6):
11((3z)/8) + 6z = 954

8. Упростим:
(33z + 48z)/8 = 954

9. Упростим еще раз:
81z = 7632

10. Разделим обе части уравнения на 81:
z = 94

11. Заменим найденное значение z в уравнении (6):
y = (3 * 94)/8 = 35

12. Заменим найденные значения y и z в уравнении (4):
x = (5 * 35)/6 = 29

Таким образом, числа, выбранные Катей, равны 29, 35 и 94.

Совет: Для решения этой задачи удобно использовать метод замещения, подставляя значения переменных из одного уравнения в другое.

Проверочное упражнение: Решите систему уравнений:

2x + 3y = 11

4x - y = 5

Содержание вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание: Для решения данной задачи, мы должны найти три числа, сумма которых составляет 159. Данная задача сводится к системе уравнений с двумя уравнениями и тремя неизвестными. Давайте обозначим неизвестные числа как x, y и z.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что отношение первых двух чисел равно 5:6, что можно записать следующим образом: x/y = 5/6.

Также, отношение второго числа к третьему равно 3:8, что можно записать в виде: y/z = 3/8.

Мы также знаем, что сумма этих трех чисел равна 159, то есть x + y + z = 159.

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения x, y и z.

Example of use:

Давайте найдем значения x, y и z, используя метод подстановки:

1. Используя уравнение отношения первых двух чисел, можем записать x в зависимости от y: x = (5/6)y.

2. Подставим это значение в уравнение суммы трех чисел: (5/6)y + y + z = 159.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: (5/6 + 1)y + z = 159.

4. Найдем общий знаменатель для (5/6 + 1): (5/6 + 6/6)y + z = 159.

5. Приведем дроби к общему знаменателю: (11/6)y + z = 159.

Start substitution method here! (Идем далее методом подстановки!)

Advice: Для решения данной задачи, очень полезно привести все дроби к общему знаменателю, чтобы уравнения были более удобными для решения. Также, стоит проверить полученные значения x, y и z, подставив их в уравнение суммы и уравнения отношений, чтобы убедиться в их правильности.

Exercise: Найдите значения x, y и z: x + y + z = 159, x/y = 5/6, y/z = 3/8.