Какие числа следует ставить вместо звездочек, чтобы равенство (х-5)(х²-9х-*)=(х-8)(х²-6х+*) было верным для любого

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выяснить, какие числа следует подставить вместо звездочек, чтобы равенство было верным для любого значения x.

Сначала проведем раскрытие скобок в обоих частях равенства. Получим следующее:

(х - 5)(х² - 9х - *) = (х - 8)(х² - 6х + *)

Произведем умножение:

х³ - 9х² - *х - 5х² + 45х + * = х³ - 6х² + *х - 8х² + 48х - *

Теперь объединим подобные слагаемые:

х³ - 14х² + 45х + * = х³ - 14х² + 48х - *

Заметим, что слагаемые с x³ и х² сокращаются. Получим:

45х + * = 48х - *

Теперь рассмотрим слагаемые с х. Получим следующее уравнение:

45х - 48х = * - *

Решим уравнение:

-3х = * - *

Для того чтобы равенство выполнялось для любого значения x, необходимо, чтобы коэффициенты при х в обеих частях равнялись нулю. То есть:

-3х = 0

Отсюда получаем, что * - * = 0. Таким образом, любые числа могут быть подставлены вместо звездочек.

Совет: Для решения данной задачи, вам понадобится знание основ квадратных уравнений и свойств равенств. Раскройте скобки, объедините подобные слагаемые и установите условие равенства коэффициентов при х.

Задание: Найдите числа, чтобы равенство (2x - 3)(x² - 4x - *)=(2x - 5)(x² - 3x + *) было верным для любого значения x.

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти значения, которые следует подставить вместо звездочек, чтобы равенство было верным для любого значения x. Для этого мы будем использовать свойство равенства многочленных выражений: если два многочлена равны, то их коэффициенты должны быть равными.

Раскроем скобки в обоих выражениях и сгруппируем одинаковые слагаемые:
\(х^3 - 9х^2 - 5х^2 + 45х - *х + 45* = х^3 - 6х^2 - 8х^2 + 48х + *х - 48*\)

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x:
- Коэффициенты при \(х^3\) в левой и правой частях равны, поэтому их значения не задают дополнительных условий.
- Коэффициенты при \(х^2\) в левой и правой частях должны быть равными: \(-9х^2 - 5х^2 = -6х^2 - 8х^2\). Из этого получаем уравнение: \(-14х^2 = -14х^2\), которое верно для любого значения x.
- Коэффициенты при \(х\) в левой и правой частях тоже должны быть равными: \(45х - *х = 48х + *х\). Из этого получаем уравнение: \(45х - *х = 48х + *х\), которое также верно для любого значения x.
- Наконец, коэффициенты при свободных членах в левой и правой частях должны быть равными: \(45* = -48*\). Это дает уравнение: \(45* = -48*\), которое также верно для любого значения x.

Таким образом, чтобы равенство было верным для любого значения x, необходимо найти значения для * и *, удовлетворяющие уравнению \(45* = -48*\).

Пример: Для того чтобы равенство было верным, достаточно выбрать значение -48 для первой звездочки и значение -45 для второй звездочки.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить правила решения квадратных уравнений, рекомендуется решать больше практических задач и упражняться в применении этих правил на языке программирования, например, на Python. Это поможет вам разобраться в процессе решения и лучше запомнить алгоритмы.

Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение \(2х^2 - 7х + 3 = 0\) и найдите его корни.