Какая уравнение нормали к кривой, заданной функцией y=e^x, в точке М(0,1)?

Тема: Уравнение нормали к кривой

Объяснение: Уравнение нормали к кривой в точке М можно найти, используя производную функции в этой точке. Для этого сначала нам нужно найти производную функции y=e^x. Производная функции y=e^x равна ее же значению, то есть e^x. Затем мы можем найти угловой коэффициент нормали в точке М, используя найденную производную. Угловой коэффициент нормали равен обратному значению производной функции в точке М. Таким образом, угловой коэффициент нормали равен 1/e^0 = 1. После этого можно использовать уравнение нормали формы y = mx + c, где m - угловой коэффициент нормали, а х и у - координаты точки М, чтобы найти значение константы c. Подставляем значения х=0, у=1 и m=1 в уравнение нормали и находим c: 1 = 1 * 0 + c, отсюда c = 1.

Таким образом, уравнение нормали к кривой y=e^x в точке М(0,1) имеет вид y = x + 1.

Совет: Запомните, что производная функции в точке дает нам угловой коэффициент нормали. Не забывайте, что угловой коэффициент нормали - это обратное значение производной функции в точке. Если вы нуждаeтесь в упражнении на практику, вы можете попробовать найти уравнение нормали к другой функции в заданной точке.

Упражнение: Найдите уравнение нормали к кривой, заданной функцией y=2x^2, в точке P(1,2).