Какая точка является максимальной для функции y=ln(x+14)^11-11x+7?
Какая точка является максимальной для функции y=ln(x+14)^11-11x+7?
11.12.2023 01:17
Верные ответы (1):
Dzhek
2
Показать ответ
Название: Максимальная точка функции y=ln(x+14)^11-11x+7
Пояснение: Чтобы найти максимальную точку функции, нужно использовать производную. Для начала, найдем производную данной функции. Для этого применим правило дифференцирования для сложной функции и для функции логарифма.
1. Найдем производную логарифма ln(x+14)^11. Применим правило дифференцирования для функции логарифма:
d/dx[ln(u(x))] = u'(x) / u(x)
В нашем случае, u(x) = x+14 и u'(x) = 1. Поэтому:
d/dx[ln(x+14)^11] = (1 / (x+14)) * 11(x+14)^10
2. Найдем производную -11x+7. Производная линейной функции равна коэффициенту при x, то есть -11.
Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю. Это будет точка, где функция достигает своего максимума или минимума.
3. Приравняем производную к нулю:
[(1 / (x+14)) * 11(x+14)^10] - 11 = 0
Упростим уравнение, умножив обе части на (x+14):
11(x+14)^10 - 11(x+14) = 0
Раскроем скобки и упростим:
11(x+14)[(x+14)^9 - 1] = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x:
x+14 = 0 => x = -14
(x+14)^9 - 1 = 0 => (x+14)^9 = 1
x+14 = 1^(1/9) => x+14 = 1
x = -14 или x = -13
4. Для каждого значения x найдем соответствующее значение y, подставив его в исходную функцию:
Для x = -14:
y = ln((-14)+14)^11-11(-14)+7 = ln(0^11) + 154 + 7 = - Infinity (отрицательная бесконечность)
Для x = -13:
y = ln((-13)+14)^11-11(-13)+7 = ln(1^11) + 143 + 7 = ln(1) + 150 = 0 + 150 = 150
Таким образом, максимальная точка для данной функции находится при x = -13, y = 150.
Совет: При решении подобных задач всегда помните, что производная функции позволяет нам найти точки экстремума (максимума или минимума). Разбейте задачу на шаги и помните о правилах дифференцирования.
Практика: Найдите минимальную точку функции y = ln(x+14)^11 - 11x + 7.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти максимальную точку функции, нужно использовать производную. Для начала, найдем производную данной функции. Для этого применим правило дифференцирования для сложной функции и для функции логарифма.
1. Найдем производную логарифма ln(x+14)^11. Применим правило дифференцирования для функции логарифма:
d/dx[ln(u(x))] = u'(x) / u(x)
В нашем случае, u(x) = x+14 и u'(x) = 1. Поэтому:
d/dx[ln(x+14)^11] = (1 / (x+14)) * 11(x+14)^10
2. Найдем производную -11x+7. Производная линейной функции равна коэффициенту при x, то есть -11.
Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю. Это будет точка, где функция достигает своего максимума или минимума.
3. Приравняем производную к нулю:
[(1 / (x+14)) * 11(x+14)^10] - 11 = 0
Упростим уравнение, умножив обе части на (x+14):
11(x+14)^10 - 11(x+14) = 0
Раскроем скобки и упростим:
11(x+14)[(x+14)^9 - 1] = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x:
x+14 = 0 => x = -14
(x+14)^9 - 1 = 0 => (x+14)^9 = 1
x+14 = 1^(1/9) => x+14 = 1
x = -14 или x = -13
4. Для каждого значения x найдем соответствующее значение y, подставив его в исходную функцию:
Для x = -14:
y = ln((-14)+14)^11-11(-14)+7 = ln(0^11) + 154 + 7 = - Infinity (отрицательная бесконечность)
Для x = -13:
y = ln((-13)+14)^11-11(-13)+7 = ln(1^11) + 143 + 7 = ln(1) + 150 = 0 + 150 = 150
Таким образом, максимальная точка для данной функции находится при x = -13, y = 150.
Совет: При решении подобных задач всегда помните, что производная функции позволяет нам найти точки экстремума (максимума или минимума). Разбейте задачу на шаги и помните о правилах дифференцирования.
Практика: Найдите минимальную точку функции y = ln(x+14)^11 - 11x + 7.