Какая связь существует между изменением количества бактерий в течение времени, если известно, что в начальный момент

Тема: Рост бактерий

Разъяснение: Известно, что в начальный момент времени (t=0) количество бактерий составляло 10*135. Через полчаса количество бактерий утроилось. Для того, чтобы найти связь между изменением количества бактерий и временем, мы можем использовать понятие экспоненциального роста.

Экспоненциальный рост описывает процесс, при котором количество увеличивается в геометрической прогрессии. В данном случае, число бактерий растет с каждым временным интервалом в три раза. Для нахождения количества бактерий в любой момент времени, можно использовать формулу:

N(t) = N₀ * (3^(t/30))

Где N(t) - количество бактерий в момент времени t, N₀ - начальное количество бактерий (10*135), t - время в минутах, 30 - время в минутах, за которое происходит утроение бактерий.

Давайте решим данную задачу, чтобы найти количество бактерий через полчаса.

Пример:

N(t) = N₀ * (3^(t/30))

N(30) = 10*135 * (3^(30/30))

N(30) = 10*135 * (3^1)

N(30) = 10*135 * 3

N(30) = 10*405

N(30) = 4,050

Таким образом, через полчаса количество бактерий составит 4,050.

Совет: Чтобы лучше понять связь между изменением количества бактерий и временем, рекомендуется ознакомиться с понятием экспоненциального роста и его формулой. Также полезно тренироваться на других задачах с подобным типом роста, чтобы закрепить полученные знания.

Задание для закрепления: Если количество бактерий в начальный момент времени составляло 6*10^4, а через 2 часа количество бактерий увеличилось в 5 раз, определите количество бактерий через 5 часов.

Содержание: Экспоненциальный рост бактерий

Описание:

Существует экспоненциальная связь между изменением количества бактерий в течение времени. Когда количество бактерий изменяется таким образом, что каждый раз их количество увеличивается на одинаковое процентное значение относительно текущего количества, такой рост называется экспоненциальным ростом.

В данном случае, известно, что количество бактерий в начальный момент времени (t=0) составляло 10*135, а через полчаса их количество утроилось. Это означает, что количество бактерий увеличилось в 3 раза.

Чтобы выразить связь между исходным количеством бактерий и их количеством через полчаса, можно использовать следующую формулу для экспоненциального роста:

N = N0 * (1 + r)^t,

где N - количество бактерий через время t, N0 - начальное количество бактерий, r - процентное изменение бактерий, t - время (в данном случае, 0.5 часа).

Мы знаем, что количество бактерий через полчаса утроилось, то есть N = 3 * N0. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

3 * N0 = N0 * (1 + r)^t.

Отсюда можно найти процентное изменение бактерий r:

(1 + r)^t = 3.

Для нахождения r возводим обе части уравнения в 1/t степень:

1 + r = 3^(1/t).

Здесь t = 0.5 часа, поэтому:

1 + r = 3^(1/0.5) = 3^2 = 9.

Таким образом, r = 9 - 1 = 8.

Таким образом, связь между изменением количества бактерий в течение времени состоит в том, что количество бактерий увеличивается в 8 раз каждые полчаса.

Совет: Для лучшего понимания экспоненциального роста бактерий, рекомендуется ознакомиться с основами процентных расчетов и работы с экспонентами. Изучение графиков экспоненциальных функций также может помочь визуализировать связь между изменением количества бактерий и временем.

Задача для проверки: Предположим, что количество бактерий в начальный момент времени (t=0) составляло 500. Сколько бактерий будет через 2 часа, если они увеличиваются в 20% каждый час?