Какая площадь полной поверхности тела вращения получится, если прямоугольная трапеция с основаниями 10см и 15см

Тема: Площадь поверхности тела вращения

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать понятие "площадь поверхности тела вращения". Когда фигура вращается вокруг оси, образуется трехмерная фигура, и площадь ее поверхности называется площадью поверхности тела вращения.

Чтобы найти площадь полной поверхности тела вращения, следует сначала найти площадь боковой поверхности трубки, которая образуется в результате вращения прямоугольной трапеции. Формула для площади боковой поверхности трубки: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенное значение 3,14), r - радиус трубки (в данной задаче он равен большему основанию трапеции), h - высота трапеции.

Вычислим радиус. Для этого возьмем половину разности оснований трапеции: r = (15 - 10) / 2 = 2,5 см.

Теперь, зная радиус и высоту трапеции, можем найти площадь боковой поверхности тела вращения: S = 2 * π * 2,5 * 12 = 2 * 3,14 * 2,5 * 12 ≈ 376,8 см².

Но это еще не полная площадь поверхности тела вращения. Необходимо добавить площади двух оснований трапеции. Основание трапеции - это прямоугольник со сторонами 10 см и 15 см. Значит, площадь одного основания равна 10 * 15 = 150 см².

Таким образом, площадь полной поверхности тела вращения будет равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: 376,8 см² + 150 см² = 526,8 см².

Пример использования: Найдите площадь полной поверхности тела вращения, если прямоугольная трапеция с основаниями 8 см и 12 см и высотой 10 см будет вращаться около большего основания.

Совет: Чтобы лучше понять, как получается площадь поверхности тела вращения, можно нарисовать фигуру и представить, что она вращается. Также полезно вспомнить формулы для площади прямоугольника, площади круга и формулы для вычисления площади боковой поверхности при вращении фигуры.

Упражнение: Какая площадь полной поверхности тела вращения получится, если круг с радиусом 5 см будет вращаться около своего диаметра?