Какая площадь образованного многоугольника, если соединить точки (0,2), (2,0), (1,2), (3,3), (2,3) и (1,4

Предмет вопроса: Площадь треугольника с помощью координатных точек

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника, известную как формула Герона. Зная координаты трех вершин треугольника, мы можем использовать эти значения, чтобы найти длины его сторон.

Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, получим длины сторон треугольника:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Затем, используя полупериметр треугольника, вычислим его площадь по формуле Герона:
s = (AB + BC + AC) / 2
площадь = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Для данной задачи, координаты точек:
A = (0,2)
B = (2,0)
C = (1,2)
D = (3,3)
E = (2,3)
F = (1,4)

Следуя шагам, описанным выше, мы можем вычислить длины сторон и площадь треугольника, образованного этими точками.

Демонстрация:
В данном примере, аббревиатуры AB, BC и AC обозначают стороны треугольника, а S обозначает его площадь:
AB = √((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) = √(4 + 4) = √8
BC = √((1 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = √(1 + 4) = √5
AC = √((1 - 0)^2 + (2 - 2)^2) = √(1) = 1

s = (AB + BC + AC) / 2 = (√8 + √5 + 1) / 2
площадь = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Подставляя значения и рассчитывая, получим площадь треугольника.

Совет: Чтобы понять и вычислить площадь многоугольника с помощью их координат, можно использовать различные методы, такие как разбиение на треугольники, формулы или используя площади треугольников и прямоугольников внутри многоугольника.

Упражнение: Какую площадь имеет многоугольник, образованный точками (1,1), (3,1), (4,3), (2,4) и (0,3)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.