Какая глубина водоема h, если пузырек воздуха, увеличив свой объем V в 5 раз, всплывает на поверхность из-под воды?

Тема вопроса: Глубина водоема и плавучесть

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Архимеда и предположить, что пузырек воздуха находится в равновесии, то есть сила Архимеда равна силе тяжести пузырька.

Сила Архимеда определяется формулой: Fᵃ = ρᵛg, где Fᵃ - сила Архимеда, ρ - плотность жидкости, в которой находится пузырек, V - объем пузырька, g - ускорение свободного падения.

Сила тяжести определяется формулой: Fт = mг, где Fт - сила тяжести, m - масса пузырька, g - ускорение свободного падения.

Если пузырек всплывает, значит, Fᵃ = Fт. Перепишем формулу силы Архимеда с учетом объема, увеличенного в 5 раз: Fᵃ = ρV"g, где V" - новый объем пузырька (5V).

Теперь мы можем приравнять силы: ρV"g = mг.

Плотность воды, ρ, равна 1000 кг/м³, исходя из задачи.

Масса пузырька выражается как m = ρV, где V - исходный объем пузырька.

Подставим значения в уравнение: 1000 кг/м³ * 5V * 10 м/с² = 1000 кг/м³ * V * 10 м/с².

Упростим выражение, сократив 1000 кг/м³ и 10 м/с²: 5V = V.

Разделим обе части на V: 5 = 1.

Получается, что пузырек всплывает сразу же после того, как его объем увеличивается в 5 раз. Таким образом, глубина водоема, h, равна 0 метров.

Пример: Водоем имеет нулевую глубину, и пузырек воздуха, увеличив свой объем в 5 раз, сразу же всплывает на поверхность из-под воды.

Совет: Для понимания задачи обратите внимание на применение закона Архимеда и равенство сил Архимеда и силы тяжести.

Задача на проверку: Если пузырек воздуха, увеличив свой объем в 10 раз, всё еще остается в воде, какова глубина водоема? (ответ округлить до целых метров)