Какая функция из представленных не является антипроизводной для функции f(x)=cos3x?

Содержание вопроса: Антипроизводная функции

Инструкция:

Антипроизводная функции - это функция, производная от которой дает исходную функцию. Для того чтобы определить, какая функция не является антипроизводной для функции f(x) = cos3x, мы должны вычислить производные всех предложенных функций и убедиться, что ни одна из них не равна f(x).

Для начала найдем производную функции f(x)=cos3x. Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где производная внутренней функции умножается на производную внешней функции.

f"(x) = -3sin3x

Теперь посмотрим на предложенные функции:

1) F1(x) = -sin3x

Для F1(x) найдем производную:

F1"(x) = -3cos3x

По сравнению с f"(x), видим, что F1(x) является антипроизводной для f(x).

2) F2(x) = -3sinx

Для F2(x) найдем производную:

F2"(x) = -3cosx

По сравнению с f"(x), видим, что F2(x) является антипроизводной для f(x).

3) F3(x) = -sinx

Для F3(x) найдем производную:

F3"(x) = -cosx

По сравнению с f"(x), видим, что F3(x) НЕ является антипроизводной для f(x).

Например:

Предположим, что вам дано несколько функций и вам нужно определить, какая из них не является антипроизводной для заданной функции.

Совет:

Чтобы лучше понять, как работают антипроизводные, рекомендуется освоить правила дифференцирования различных типов функций и научиться их применять. Это поможет вам уверенно определять антипроизводные для заданных функций.

Упражнение:

Определите, какая из следующих функций не является антипроизводной для функции g(x) = 2x^2 - 5x + 1:

а) G1(x) = x^2 - 5x + 1
б) G2(x) = 2x^2 - 5x
в) G3(x) = x^2 - 5x + 2