Какая фигура получится после поворота по часовой стрелке на 45° вокруг точки, не находящейся на данном

Название: Поворот фигуры на 45° по часовой стрелке

Описание:
Для того чтобы решить эту задачу, нужно понять, как поворачивать фигуру на определенный угол по часовой стрелке. При повороте на 45°, каждая точка фигуры должна сместиться на такое расстояние, чтобы угол между исходным положением точки и ее новым положением равнялся 45°.

Мы можем воспользоваться следующими шагами для выполнения поворота фигуры на 45° по часовой стрелке вокруг точки, не находящейся на данном четырехугольнике:

1. Найдите центр поворота. Это точка, вокруг которой будет осуществляться поворот.
2. Находите каждую вершину фигуры и определите расстояние от этой вершины до центра поворота.
3. Используйте данные расстояния и угол поворота, чтобы определить новые координаты каждой вершины фигуры после поворота.
4. Проиллюстрируйте новое положение фигуры после поворота.

Доп. материал:
Предположим, у нас есть квадрат ABCD со стороной 2 единицы. Центр поворота находится в точке (0,0). Нам нужно найти новые координаты вершин квадрата после поворота на 45° по часовой стрелке.

1. Расстояние от каждой вершины до центра поворота равно длине стороны квадрата, то есть 2 единицы.
2. Новые координаты вершин квадрата после поворота будут следующими:

- Вершина A: (2 * cos(45°), 2 * sin(45°)) ≈ (1.414, 1.414)
- Вершина B: (2 * cos(45°), -2 * sin(45°)) ≈ (1.414, -1.414)
- Вершина C: (-2 * cos(45°), -2 * sin(45°)) ≈ (-1.414, -1.414)
- Вершина D: (-2 * cos(45°), 2 * sin(45°)) ≈ (-1.414, 1.414)

3. Полученные координаты задают новый квадрат A"B"C"D", который будет являться результатом поворота исходного квадрата на 45° по часовой стрелке относительно центра поворота (0,0).

Совет:
Для лучшего понимания концепции поворота фигуры, можно использовать графическое представление, рисую предмет и поворачивая его перед зеркалом, можно наглядно увидеть, как изменяется его положение после поворота.

Дополнительное упражнение:
Поверните прямоугольник ABCD со сторонами 4 и 6 единиц вокруг центра поворота (2,3) на 90° по часовой стрелке. Найдите новые координаты вершин прямоугольника после поворота.

Название: Поворот фигуры на 45° по часовой стрелке

Описание: Чтобы понять, какая фигура получится после поворота четырехугольника на 45° по часовой стрелке вокруг точки, не находящейся на нем, следует использовать следующий алгоритм:

1. Нанесите четырехугольник на координатную плоскость и обозначьте вершины точками A, B, C и D.
2. Выберите точку O (не принадлежащую четырехугольнику) в качестве центра поворота.
3. Соедините каждую вершину четырехугольника с центром O.
4. Измерьте угол между отрезком OA и осью X (против часовой стрелки).
5. Поверните каждую точку на угол 45° по часовой стрелке вокруг центра O, используя формулы поворота для координат:

- Новая координата x" = x*cos(θ) - y*sin(θ)
- Новая координата y" = x*sin(θ) + y*cos(θ)

где θ = 45°, (x, y) - исходная координата, (x", y") - конечная координата.

6. Постройте фигуру, соединив полученные конечные точки.

Доп. материал: Если четырехугольник имеет вершины A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4), и центр поворота O(2, 2), то после поворота на 45° по часовой стрелке получится новая фигура с вершинами A"(0.293, 2.707), B"(0.293, 5.707), C"(3.707, 5.707), и D"(3.707, 2.707).

Совет: Чтобы лучше понять, как работает поворот фигуры, можно использовать графический редактор или геометрический компас для построения фигуры до и после поворота, а также для проверки правильности выполнения расчетов.

Закрепляющее упражнение: Четырехугольник задан вершинами A(-2, -2), B(2, -2), C(2, 2) и D(-2, 2). Найдите координаты вершин четырехугольника после поворота на 45° по часовой стрелке относительно точки O(0, 0).