Какая будет производная функции y=2x-x^2+корень из x в точке x0=9?

Тема занятия: Производные функций

Пояснение: Для нахождения производной функции в заданной точке необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае, у нас есть функция y = 2x - x^2 + sqrt(x), и мы хотим найти её производную в точке x0 = 9.

Для того чтобы найти производную функции по переменной x, нужно дифференцировать каждый член функции. Применим соответствующие правила дифференцирования для каждого члена функции:

1. Первый член функции 2x дифференцируется просто как 2. Потому производная первого члена равна 2.

2. Второй член функции -x^2 также дифференцируется по правилу степенной функции. Производная данного члена будет равна -2x.

3. Третий член функции sqrt(x) — это корень из x, а его производная равна 1/(2*sqrt(x)).

Теперь, мы можем сложить эти производные, так как они относятся к разным членам функции:

Производная функции y в точке x0=9 равна производной первого члена (2) плюс производной второго члена (-2x) плюс производной третьего члена (1/(2*sqrt(x))) в точке x=9.

Значит, производная функции y в точке x0=9 будет равна: 2 - 2 * 9 + 1/(2 * sqrt(9)).

Демонстрация: Найдите производную функции y=2x-x^2+корень из x в точке x0=9.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения производной функции, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования и привыкнуть к их применению на простых примерах.

Дополнительное упражнение: Найдите производную функции y = 3x^2 - 4x + 5 в точке x0 = 2.