Как записать уравнения медиан треугольника АВС, где А(7; 0) В(3; 6) С(-1

Содержание: Уравнения медиан треугольника

Пояснение: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы записать уравнение медианы треугольника, нам понадобятся координаты вершин А, В и С.

Для начала, найдем координаты точки, которая является серединой стороны AB. Для этого, сложив координаты точек A и B, и разделим результат на 2. Получим следующую формулу для координат точки M(хm, ym):

xm = (xA + xB) / 2
ym = (yA + yB) / 2

Аналогично, координаты точки N - середины стороны AC, можно найти по формулам:

xn = (xA + xC) / 2
yn = (yA + yC) / 2

Наконец, найдем координаты точки P - середины стороны BC, с помощью формул:

xp = (xB + xC) / 2
yp = (yB + yC) / 2

Теперь у нас есть три точки M, N и P, соответственно. Чтобы записать уравнение медианы AM, проведенной из вершины А до середины стороны BC, мы можем использовать формулу прямой:

y - yA = (ym - yA) / (xm - xA) * (x - xA)

Аналогично, можно записать уравнения медиан BN и медианы CP.

Демонстрация:
Дан треугольник ABC с точками А(7; 0), В(3; 6), С(-1; 2). Найдем уравнение медианы АМ.

Для начала, найдем середину стороны AB:
xm = (7 + 3) / 2 = 5
ym = (0 + 6) / 2 = 3

Теперь, используя формулу прямой, можем записать уравнение медианы:
y - 0 = (3 - 0) / (5 - 7) * (x - 7)

Упростим выражение:
y = -3x + 21

Таким образом, уравнение медианы АМ равно y = -3x + 21.

Совет: Для более легкого понимания, нарисуйте треугольник на графике и отметьте все вершины и середины сторон. Это поможет визуализировать процесс и легче записать уравнения медиан.

Дополнительное задание: Для треугольника с вершинами A(4; 2), B(-2; -1), C(5; -3) найдите уравнение медианы BC.