Как выразить уравнение эллипса, если общая длина осей равна 25, а координаты фокусов (-5;0) и (5;0)?

Тема вопроса: Уравнение эллипса

Пояснение: Чтобы выразить уравнение эллипса, мы должны использовать основные характеристики эллипса: полуоси и координаты фокусов.

Полуоси эллипса - это половина общей длины осей. В данном случае, общая длина осей равна 25, поэтому полуоси будут равными 12.5.

Фокусы эллипса являются точками, через которые проходят главные оси эллипса. У нас данны фокусы с координатами (-5;0) и (5;0).

Теперь рассмотрим два вида уравнений эллипсов в прямоугольной системе координат:

1. Если большая ось параллельна оси x, то уравнение эллипса будет иметь вид:

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1,

где (h, k) - это координаты центра эллипса, a - длина полуоси, параллельной оси x, и b - длина полуоси, параллельной оси y.

2. Если большая ось параллельна оси y, то уравнение эллипса будет иметь вид:

(x - h)^2 / b^2 + (y - k)^2 / a^2 = 1.

В нашем случае большая ось параллельна оси x, поэтому используем первую формулу.

Таким образом, уравнение эллипса будет иметь вид:

(x - 0)^2 / 12.5^2 + (y - 0)^2 / 8.3333^2 = 1.

Демонстрация: Найдите уравнение эллипса, если общая длина осей равна 30, а координаты фокусов (-7;0) и (7;0).

Совет: Для лучшего понимания уравнения эллипса, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этой фигуры и ее свойства.

Задача для проверки: Найдите уравнение эллипса, если общая длина осей равна 20, а координаты фокусов (-4;0) и (4;0).