Как вычислить площадь треугольника МРК, если его вершины находятся в точках М(-3,-1), Р(0,5), К(2,-3), и он заключен

Площадь треугольника МРК

Описание: Чтобы вычислить площадь треугольника МРК, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит: Площадь треугольника = (основание × высота) / 2.

Для этой задачи, основание треугольника МРК - это расстояние между точкой М и точкой Р, а высота треугольника - это расстояние от точки К до прямой, проходящей через точки М и Р и параллельной оси OX.

Первым шагом найдем длины основания и высоты треугольника.

Длина основания МР:
Растояние между точками М(-3,-1) и Р(0,5) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Таким образом, длина МР = √((0 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2) = √(3^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45.

Теперь найдем высоту треугольника КР относительно прямой, проходящей через точки М и Р.
Прямая, проходящая через точки М и Р, параллельна оси OX, поэтому высота треугольника КР будет проекцией точки К на ось OY.
Таким образом, высота КР = 5 - (-3) = 8.

Теперь, подставим найденные значения в формулу площади треугольника:
Площадь треугольника = (основание × высота) / 2 = (√45 × 8) / 2 = 4√45.

Таким образом, площадь треугольника МРК равна 4√45.

Пример:
Ученик задается вопросом: Как вычислить площадь треугольника МРК, если его вершины находятся в точках М(-3,-1), Р(0,5), К(2,-3), и он заключен в прямоугольник, в котором длина одной клетки на оси ОХ и на оси OY равна единице?

Учитель: Для вычисления площади треугольника МРК, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит: Площадь треугольника = (основание × высота) / 2. Основание треугольника МР это расстояние между точкой М и точкой Р, а высота треугольника это расстояние от точки К до прямой, проходящей через точки М и Р и параллельной оси OX. Вычислив эти значения, Вы можете подставить их в формулу и вычислить площадь треугольника МРК.