Как вы преобразуете уравнение sin^2(35°)+sin^2(25)+0,5cos(10)-2?

Суть вопроса: Тригонометрия - Преобразование уравнений

Пояснение: Чтобы преобразовать данное уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1. Заменим sin^2(35°) на (1 - cos^2(35°)), чтобы избавиться от квадрата синуса.

Исходное уравнение: (1 - cos^2(35°)) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2

2. Затем воспользуемся формулой суммы двух квадратов: a^2 + b^2 = (a + b)(a - b). Применим эту формулу к первому слагаемому:

(1 - cos^2(35°)) = (1 + cos(35°))(1 - cos(35°))

Теперь у нас есть новое выражение: (1 + cos(35°))(1 - cos(35°)) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2

3. Следующим шагом объединим слагаемые в одно уравнение:

(1 + cos(35°))(1 - cos(35°)) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2 = 1 - cos^2(35°) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2

4. Теперь применим тождество cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1 для избавления от квадрата косинуса и квадрата синуса:

1 - cos^2(35°) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2 = 1 - sin^2(25°) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2

5. Упростим выражение:

1 - sin^2(25°) + sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 2 = -sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 1

Итак, мы получили преобразованное уравнение: -sin^2(25°) + 0,5cos(10°) - 1.

Совет: При работе с уравнениями в тригонометрии помните о тригонометрических тождествах и формулах, которые могут помочь упростить выражение.

Проверочное упражнение: Преобразуйте следующее уравнение: cos^2(50°) - 2sin^2(40°) + 0,2cos(30°) + 1.