Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Для того чтобы решить данное уравнение, давайте введем новую переменную, скажем, t, и заменим x³ на t. Тогда у нас получится следующее:
t² + 7t - 8 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле:
D = b² - 4ac
D = 7² - 4(1)(-8)
D = 49 + 32
D = 81
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение:
t = (-b ± √D) / 2a
t₁ = (-7 + √81) / 2
t₁ = (-7 + 9) / 2
t₁ = 1
t₂ = (-7 - √81) / 2
t₂ = (-7 - 9) / 2
t₂ = -8
Теперь подставим значения t обратно в наше уравнение и найдем значения x:
x₁ = ∛(1) ≈ 1
x₂ = ∛(-8) ≈ -2
Таким образом, решение уравнения x⁶+7x³-8=0 состоит из двух корней: x₁ ≈ 1 и x₂ ≈ -2.
Доп. материал:
Решить уравнение: x⁶+7x³-8=0.
Совет:
При решении подобных уравнений, иногда полезно ввести новую переменную, чтобы сократить сложность выражений и упростить решение.
Задача на проверку:
Решить следующее уравнение: x⁴ - 6x² + 8 = 0.