Как решить уравнение (x-1)=(x+(-1))², используя формулу (a+b)²=a²+2ab+b²?
Как решить уравнение (x-1)=(x+(-1))², используя формулу (a+b)²=a²+2ab+b²?
27.11.2023 06:15
Верные ответы (1):
Солнечный_Каллиграф
62
Показать ответ
Предмет вопроса: Решение уравнения с использованием формулы `(a+b)²=a²+2ab+b²`
Описание: Чтобы решить данное уравнение `(x-1) = (x+(-1))²`, мы можем использовать формулу `(a+b)²=a²+2ab+b²`. Сначала раскроем скобки слева от знака равенства:
`(x-1) = (x+(-1))²`
`x - 1 = (x - 1)²`
Теперь применим формулу `(a+b)² = a² + 2ab + b²` для `(x - 1)²`:
`(x - 1)² = x² - 2x + 1`
Заменим `(x - 1)²` в исходном уравнении:
`x - 1 = x² - 2x + 1`
Теперь приведем подобные члены и перенесем все к одной стороне уравнения:
`x² - 2x + 1 - x + 1 = 0`
`x² - 3x + 2 = 0`
Это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
Доп. материал: Один из способов решения данного уравнения это с помощью полного квадратного трехчлена. Решим его:
`x² - 3x + 2 = 0`
Для того чтобы использовать полный квадратный трехчлен, мы должны привести левую сторону уравнения к виду `(x - a)² = 0`. Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
`x² - 3x = -2`
Теперь добавим `(-3/2)²` обеим сторонам уравнения, чтобы создать полный квадратный трехчлен на левой стороне:
Совет: Если вы сталкиваетесь с уравнениями, включающими формулы, важно помнить, как правильно применять эти формулы и какие преобразования нужно выполнить. Всегда проверяйте ваше решение, заменяя найденное значение `x` в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны друг другу.
Задача на проверку: Решите уравнение `(2x-3)² = 4x² - 12x + 9` с использованием формулы `(a+b)² = a² + 2ab + b²`.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы решить данное уравнение `(x-1) = (x+(-1))²`, мы можем использовать формулу `(a+b)²=a²+2ab+b²`. Сначала раскроем скобки слева от знака равенства:
`(x-1) = (x+(-1))²`
`x - 1 = (x - 1)²`
Теперь применим формулу `(a+b)² = a² + 2ab + b²` для `(x - 1)²`:
`(x - 1)² = x² - 2x + 1`
Заменим `(x - 1)²` в исходном уравнении:
`x - 1 = x² - 2x + 1`
Теперь приведем подобные члены и перенесем все к одной стороне уравнения:
`x² - 2x + 1 - x + 1 = 0`
`x² - 3x + 2 = 0`
Это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
Доп. материал: Один из способов решения данного уравнения это с помощью полного квадратного трехчлена. Решим его:
`x² - 3x + 2 = 0`
Для того чтобы использовать полный квадратный трехчлен, мы должны привести левую сторону уравнения к виду `(x - a)² = 0`. Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
`x² - 3x = -2`
Теперь добавим `(-3/2)²` обеим сторонам уравнения, чтобы создать полный квадратный трехчлен на левой стороне:
`x² - 3x + (-3/2)² = -2 + (-3/2)²`
`x² - 3x + 9/4 = -2 + 9/4`
`x² - 3x + 9/4 = 1/4`
Теперь мы можем переписать левую сторону как квадрат:
`(x - 3/2)² = 1/4`
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата:
`x - 3/2 = ±√(1/4)`
`x - 3/2 = ±1/2`
Решим два уравнения, взяв во внимание оба знака:
1) `x - 3/2 = 1/2`
`x = 1/2 + 3/2`
`x = 4/2`
`x = 2`
2) `x - 3/2 = -1/2`
`x = -1/2 + 3/2`
`x = 2/2`
`x = 1`
Получили два корня уравнения: `x = 2` и `x = 1`.
Совет: Если вы сталкиваетесь с уравнениями, включающими формулы, важно помнить, как правильно применять эти формулы и какие преобразования нужно выполнить. Всегда проверяйте ваше решение, заменяя найденное значение `x` в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны друг другу.
Задача на проверку: Решите уравнение `(2x-3)² = 4x² - 12x + 9` с использованием формулы `(a+b)² = a² + 2ab + b²`.