Как решить следующие неравенства: а) 7 - 2x > 9; б) 5x - 2(x-4

Содержание вопроса: Решение неравенства

Разъяснение: Чтобы решить неравенство, мы должны найти значение переменной, при котором это неравенство истинно. Для этого нужно выполнить ряд преобразований, аналогичных тем, которые мы используем для решения уравнений.

a)
Давайте решим неравенство 7 - 2x > 9:

1. Сначала вычтем 7 из обеих сторон неравенства: 7 - 2x - 7 > 9 - 7.
2. Упростим: -2x > 2.
3. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента x, разделим обе стороны на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число мы должны поменять направление неравенства: x < -1.

Таким образом, решением неравенства а) является x < -1.

б)
Теперь давайте решим неравенство 5x - 2(x-4):

1. Применим распределительное свойство: 5x - 2x + 8 > 0.
2. Упростим: 3x + 8 > 0.
3. Вычтем 8 из обеих сторон: 3x > -8.
4. Наконец, разделим обе стороны на 3: x > -8/3.

Таким образом, решением неравенства б) является x > -8/3.

Совет: При решении неравенств важно помнить, что если мы умножаем или делим обе стороны на отрицательное число, мы должны изменить направление неравенства. Также следует обратить внимание на использование распределительного закона для упрощения выражений.

Закрепляющее упражнение: Решите следующее неравенство: 2x + 5 ≤ 10.