Как решить систему уравнений, включающую следующие уравнения: 2√(x+y) - 3√(x-y) = 3 и 3√(x+y) + √(x-y

Тема занятия: Решение системы уравнений с корнями

Разъяснение: Для решения этой системы уравнений, содержащей корни, мы применим метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги для решения данной системы.

1. Обозначим x+y как a и x-y как b, чтобы упростить запись уравнений. Тогда наша система станет:

2√a - 3√b = 3

3√a + √b = 5

2. Возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2√a - 3√b)^2 = (3)^2

(3√a + √b)^2 = (5)^2

4a - 12√ab + 9b = 9

9a + 2√ab + b = 25

3. Сложим оба уравнения, чтобы получить уравнение без корней:

4a + 9a - 12√ab + 2√ab + 9b + b = 9 + 25

13a - 10√ab + 10b = 34

4. Теперь мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными (a и b). Предположим, что √ab равно с, чтобы упростить запись.

13a - 10c + 10b = 34

5. Разделим это уравнение на 2, чтобы избавиться от 10 перед c:

13a - 5c + 5b = 17

6. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

13a - 5c + 5b = 17 (1)

4a - 12c + 9b = 9 (2)

7. Решим эту систему уравнений. Можно использовать методы элиминации или подстановки, чтобы найти значения a и b.

Решение этой системы уравнений даст нам значения a и b, затем мы можем вернуться к исходным переменным x и y, подставив значения a и b обратно в уравнения x+y и x-y.

Пример: Решите систему уравнений:
2√(x+y) - 3√(x-y) = 3
3√(x+y) + √(x-y) = 5

Совет: При решении систем уравнений, содержащих корни, можно использовать метод подстановки или метод элиминации, чтобы избавиться от корней и привести уравнения к более простой форме. Важно внимательно следить за шагами и аккуратно выполнять алгебраические операции. Если во время решения возникают сложности, запишите промежуточные шаги и позвольте себе больше времени для понимания и освоения материала.

Задача на проверку: Решите систему уравнений:
√(x+y) + 2√(x-y) = 5
√(x+y) - √(x-y) = 3