Как переформулировать выражение: 6tg(π/4)-(5/6)tg^2(π/6)?

Тема занятия: Переформулирование выражения

Разъяснение: Для переформулирования данного выражения, мы можем использовать знания о тригонометрических функциях и их связи с углами.

Данное выражение содержит функцию "tg" (тангенс), которая связана с углами. Для упрощения выражения, напомним некоторые свойства тригонометрических функций:

1. tg(π/4) = 1 (т.к. тангенс угла π/4 равен 1).
2. tg(π/6) = 1/√3 (т.к. тангенс угла π/6 равен 1/√3).

Используя эти свойства, выражение 6tg(π/4)-(5/6)tg^2(π/6) можно переформулировать следующим образом:

6 * 1 - (5/6) * (1/√3)^2

После упрощения получаем:

6 - (5/6) * (1/3) = 6 - (5/18) = 6 - 5/18 = (108/18) - (5/18) = 103/18

Таким образом, выражение 6tg(π/4)-(5/6)tg^2(π/6) переформулировано в виде 103/18.

Пример: Упростите выражение 6tg(π/4)-(5/6)tg^2(π/6).

Совет: При решении подобных задач, полезно знать основные свойства тригонометрических функций и углов, чтобы упрощать выражения.

Проверочное упражнение: Переформулируйте выражение 2sin^2(π/3) + 3cos(π/6) в виде рационального числа.

Содержание вопроса: Переформулировка выражений с тангенсом

Инструкция:
Для переформулирования данного выражения мы воспользуемся некоторыми свойствами тангенса, а именно:
1. tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))
2. tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))
3. tg(π/3) = √3

Шаг 1: Разложим выражение на два слагаемых, чтобы иметь возможность применить свойство сложения тангенсов:

6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6) = 6tg(π/4) - (5/6)(tg(π/6))^2

Шаг 2: Заменим tg(π/4) и tg(π/6) на числовые значения:

tg(π/4) = 1, так как tg(π/4) = 1
tg(π/6) = √3/3, так как tg(π/3) = √3 и tg(π/6) = tg(π/3)/2

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение:

6tg(π/4) - (5/6)(tg(π/6))^2 = 6 * 1 - (5/6) * (√3/3)^2 = 6 - (5/6) * (3/9) = 6 - 5/6 = 36/6 - 5/6 = 31/6

Ответ: Выражение 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6) можно переформулировать как 31/6.

Совет: При переформулировке выражений с тангенсом, всегда попробуйте заменить значения тангенсов на числа, используя таблицы значений или треугольник с опорой на стандартные значения: tg(0), tg(π/6), tg(π/4), tg(π/3) и tg(π/2).

Упражнение: Переформулируйте выражение 4tg(π/3) + 2tg(π/6) в виде десятичной дроби.