Как переформулировать выражение (2(cos z+cos 3z))/(2 sin 2z+sin)?

Содержание вопроса: Переформулировка выражения

Пояснение: Для переформулировки данного выражения нужно использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Начнем с переформулировки числителя.

1. Используем формулу суммы косинусов: cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b.

Выражение в числителе можно записать как:

2 * (cos z + cos 3z) = 2 * cos z + 2 * cos 3z.

2. Используем формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Выражение в знаменателе можно записать как:

2 * sin 2z + sin z = 2 * sin 2z + sin z * cos 0 + cos z * sin 0.

3. Заменим sin 0 на 0 и cos 0 на 1:

2 * sin 2z + sin z * cos 0 + cos z * sin 0 = 2 * sin 2z + sin z * 1 + cos z * 0.

Теперь можем переформулировать исходное выражение:

(2 * (cos z + cos 3z)) / (2 * sin 2z + sin z) = (2 * cos z + 2 * cos 3z) / (2 * sin 2z + sin z * 1 + cos z * 0) = (2 * cos z + 2 * cos 3z) / (2 * sin 2z + sin z).

Например: Переформулируйте выражение (2(cos z+cos 3z))/(2 sin 2z+sin).

Совет: Для переформулировки выражений с тригонометрическими функциями используйте соответствующие тождества и алгебраические преобразования. Постепенно разберитесь с формулами и попрактикуйтесь на различных примерах.

Задача на проверку: Переформулируйте выражение (2(2sin x + sin 3x))/(cos 2x + cos 5x).