Как переформулировать неравенство log4(6-6x) ≥ log4(x^2-5x+4) - log4(x+3)?

Тема урока: Переформулировка неравенств с использованием логарифмов\
Разъяснение:\
Для переформулировки данного неравенства log4(6-6x) ≥ log4(x^2-5x+4) - log4(x+3), мы должны использовать свойства логарифмов. Начнем с правой стороны неравенства. У нас есть разность двух логарифмов, которую можно записать в виде одного логарифма, используя свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b).

Таким образом, неравенство преобразуется следующим образом:\
log4(6-6x) ≥ log4((x^2-5x+4)/(x+3)).

Затем мы можем использовать свойство логарифма log(a/b) = log(a) - log(b) для разделения правой части неравенства:\
log4(6-6x) ≥ log4(x^2-5x+4) - log4(x+3).

Теперь мы можем удалить логарифмы с обеих сторон неравенства, используя свойство 4^log4(x) = x:\
6-6x ≥ (x^2-5x+4)/(x+3).

Далее упростим выражение, умножив обе части неравенства на x+3, чтобы избавиться от дробей:\
(6-6x)(x+3) ≥ x^2-5x+4.

После раскрытия скобок и сортировки слагаемых мы получаем:\
6x+18-6x^2-18x ≥ x^2-5x+4.

Далее объединим подобные слагаемые и приведем выражение к каноническому виду:\
-7x^2 + 13x + 14 ≥ 0.

Таким образом, переформулированное неравенство имеет вид:\
-7x^2 + 13x + 14 ≥ 0.

Демонстрация:\
Переформулируйте неравенство log4(6-6x) ≥ log4(x^2-5x+4) - log4(x+3).\
Ответ: -7x^2 + 13x + 14 ≥ 0.

Совет:\
Для переформулировки неравенств с использованием логарифмов, важно знать основные свойства логарифмов и уметь упрощать логарифмические выражения. Привыкайте использовать свойства логарифмов, чтобы преобразовывать неравенства в более простую форму.

Закрепляющее упражнение:\
Переформулируйте неравенство log5(10x) ≤ log5(x^2-3x) + log5(2x+5).