Как опишите функцию у=12х^2+2х^3? Когда функция возрастает, f′(x)> _? При каких значениях x это выполняется?

Название: Функция у=12х^2+2х^3
Пояснение:
Дана функция у=12х^2+2х^3. Чтобы описать функцию, нужно разложить ее на множители и определить основные характеристики функции.

1. Разложение:
у=12х^2+2х^3 = х^2(12+2х)

2. Характеристики функции:
- Степень функции: самый высокий показатель степени - 3, поэтому функция является кубической.
- Коэффициенты: 12 и 2 - коэффициенты при х^2 и х^3 соответственно.

3. Изучение поведения функции:
Для определения поведения функции (возрастание или убывание) будем анализировать производную функции.
Получим производную функции y" по х:
y" = d(12x^2+2x^3)/dx = 24x + 6x^2.

4. Когда функция возрастает?
Функция возрастает тогда, когда производная больше нуля (y" > 0).
Найдем значения х, для которых производная больше нуля.
Уравнение y" > 0:
24x + 6x^2 > 0.

5. Определение значений х:
Чтобы решить это неравенство, нужно найти его корни. Раскладываем его на множители:
6x(x + 4) > 0.
Получаем два множителя, значение которых должно быть больше нуля.
Ответ: x < 0 или x > -4.

Дополнительный материал:
Опишите функцию у=12х^2+2х^3.
Когда функция возрастает, f′(x)> 0.
При каких значениях x это выполняется?

Совет:
Чтобы лучше понять, как работать с функциями и их производными, рекомендуется изучить тему дифференцирования и теорию множеств перед решением подобных задач.

Задание для закрепления:
1. Опишите функцию y = 3x^2 + 5x - 2 и найдите ее производную.
2. Когда функция y = 3x^2 + 5x - 2 возрастает и убывает? Найдите интервалы возрастания и убывания.