Как найти значения x, удовлетворяющие уравнению sinx = 0,2?

Тема урока: Решение уравнений с использованием тригонометрических функций

Пояснение: Для решения уравнений, содержащих тригонометрические функции, мы должны использовать методы, основанные на свойствах этих функций.

Данное уравнение содержит синус функцию. Чтобы найти значения x, при которых sinx равно 0,2, мы должны использовать функцию обратного синуса (также известную как арксинус).

Для решения этого уравнения, мы можем применить следующий подход:

1. Используя калькулятор, найдите арксинус от 0,2. Обозначим это значение через α: α = arcsin(0,2).
2. Арксинус имеет множественные значения в диапазоне от -π/2 до π/2. Таким образом, α будет одним из возможных значений x, удовлетворяющих уравнению.
3. Чтобы найти все остальные значения x, мы можем использовать следующие свойства синуса: sin(x) = sin(π - x) и sin(x) = sin(2π + x), где n - целое число.
Таким образом, если α - одно из значений x, то π - α и 2π + α также будут решениями.

Например:
Уравнение: sin(x) = 0,2

1. Найдем α, используя калькулятор: α = arcsin(0,2) ≈ 0,2014 радиан.
2. Другие значения x, удовлетворяющие уравнению, будут π - α и 2π + α.
Таким образом, значения x будут: x ≈ 0,2014, π - 0,2014 и 2π + 0,2014.

Совет: Если вы используете калькулятор, убедитесь, что он настроен на радианы (RAD), поскольку арксинус возвращает значения в радианах. Если калькулятор настроен на градусы (DEG), угол α будет выражаться в градусах, но для дальнейшей работы с уравнением, переведите его в радианы.

Задача для проверки: Решите уравнение sin(x) = 0,5 и найдите все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.