Как найти решение уравнения log 1 / 32 x = - 0,2?

Предмет вопроса: Решение логарифмического уравнения

Объяснение: Чтобы решить данное логарифмическое уравнение log₁/₃₂(x) = -0,2, мы должны использовать свойство логарифмов. Согласно этому свойству, уравнение logₐ(b) = c эквивалентно аᶜ = b. Применяя это свойство к заданному уравнению, мы получаем, что 1/₃₂(x) = 32⁻⁰,². Теперь мы можем упростить правую часть уравнения, понимая, что 32⁻⁰,² эквивалентно 1 / (32⁰,²). Таким образом, уравнение становится 1/₃₂(x) = 1 / (32⁰,²).

Чтобы решить это уравнение, перепишем его в виде дроби и умножим обе стороны уравнения на 32⁰,². Это даст нам x = 32⁰,² * 1/₃₂. После упрощения мы получим x = 1/32.

Доп. материал: Найдите решение уравнения log₁/₃₂(x) = -0,2.

Совет: Для понимания решения логарифмических уравнений полезно знать основные свойства логарифмов. Убедитесь, что вы умеете применять эти свойства, чтобы упростить уравнение и найти его решение. Также помните, что проверка корней является важной частью решения уравнений.

Задание для закрепления: Найдите решение уравнения log ₁/₅ (x) = 0,3.

Тема: Решение уравнения с логарифмами
Пояснение: Чтобы решить уравнение log 1 / 32 x = - 0,2, мы сначала используем свойства логарифмов для преобразования данного уравнения.

Первым шагом является применение свойства логарифма, которое гласит, что log a b = c равносильно тому, что a^c = b. Применим это свойство к нашему уравнению:

1 / 32 x = 10^(-0,2)

Затем мы можем упростить правую часть уравнения, чтобы облегчить решение. Как мы знаем, 10^(-0,2) равно 0,63096.

Теперь у нас есть уравнение: 1 / 32 x = 0,63096.

Для решения этого уравнения мы можем перенести 32 x на левую сторону, помножить обе стороны на 32:

x = 0,63096 * 32

Теперь мы можем вычислить значение x:

x = 20,14752

Таким образом, решением уравнения log 1 / 32 x = - 0,2 является x = 20,14752.

Совет: При работе с уравнениями с логарифмами помните о свойствах логарифмов, таких как log a b = c эквивалентно a^c = b. Также важно уметь упрощать числовые выражения для упрощения решения уравнения.

Задача для проверки: Решите уравнение log 1 / 100 x = -3 и найдите значение x.