Как найти решение системы уравнений xy+3x-4y=12 и xy+2x-2y=9?

Тема урока: Решение системы уравнений

Описание: Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я расскажу о методе подстановки, который наиболее удобен в данной ситуации.

Шаг 1: Выбираем одно из уравнений и выражаем одну из переменных через другую. Допустим, мы выберем первое уравнение. Выразим переменную y через x:

xy + 3x - 4y = 12

Раскрываем скобки и переносим все члены с x на одну сторону:

xy + 3x - 12 = 4y

Разделим обе части уравнения на 4:

(1/4)xy + (3/4)x - 3 = y

Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение и решим получившееся уравнение относительно x:

xy + 2x - 2((1/4)xy + (3/4)x - 3) = 9

Раскрываем скобки:

xy + 2x - (1/2)xy - (3/2)x + 6 = 9

Складываем и вычитаем одночлены:

(1/2)xy - (1/2)x + 6 = 9

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:

(1/2)xy - (1/2)x = 3

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

xy - x = 6

Прибавляем x к обеим частям уравнения:

xy = x + 6

Шаг 3: Подставим полученное выражение для xy в первое уравнение и решим получившееся уравнение относительно y:

(x + 6) + 3x - 4y = 12

раскрываем скобки и собираем все члены y в одну сторону:

7x - 12 = 4y

Разделим обе части уравнения на 4:

(7/4)x - 3 = y

Таким образом, мы получили значения переменных:

y = (7/4)x - 3
xy = x + 6

Демонстрация: Найдите значения переменных x и y для системы уравнений:
xy + 3x - 4y = 12
xy + 2x - 2y = 9

Совет: Если возникают трудности при работе с системами уравнений, рекомендуется начать с метода подстановки, так как он обычно более прост в применении и понимании. Если система уравнений сложная, можно также воспользоваться методом сложения/вычитания или методом определителей.

Задача для проверки: Решите систему уравнений:
2x + y = 8
3x - 4y = -2