Как найти решение неравенства: log2,4(8−x)−1> 0. Если функция y=log2,4t, то что означает знак неравенства?

Суть вопроса: Решение неравенства с логарифмами и понимание знаков неравенств

Описание: Для решения неравенств с логарифмами необходимо использовать свойства логарифмов и знание того, как меняется знак неравенства в зависимости от функции логарифма.

Данное неравенство имеет вид: log2,4(8−x)−1 > 0.
Для начала, заметим, что log2,4(8−x) выражается в степени 2,4 (или в степени 5/2).

Далее, преобразуем неравенство:
log2,4(8−x)−1 > 0
log2,4(8−x) > 1

Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы переписать неравенство в эквивалентной форме:
2,4^(log2,4(8−x)) > 2,4^1
(8−x) > 2,4

Далее, решим полученное неравенство:
8-x > 2,4
-x > 2,4 - 8
-x > -5,6
x < 5,6

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, которые меньше 5,6.

Что касается знака неравенства, для логарифмической функции y=log2,4t знак ">" или "<" определяет направление зависимости переменной t от значения логарифма. Если стоит знак ">", то это означает, что при увеличении значения t логарифма, значение t уменьшается, а если стоит знак "<", то при увеличении значения логарифма, значение t увеличивается.

Совет: Для лучшего понимания решения неравенства с логарифмами, рекомендуется привести его к эквивалентной форме без логарифма, применить свойства логарифмов и проанализировать полученное неравенство далее.

Упражнение: Решите неравенство: log3(2x-1) ≤ 2.