Как найти первообразную для данных функций: а) f(x) = √7 б) f(x) = x^11 в) f(x) = x^8+3x^7-5x+2 г) f(x) = (4x-5)^2

Суть вопроса: Нахождение первообразной функции

Пояснение: Для нахождения первообразной функции нужно найти такую функцию, производная которой равна исходной функции. Это важный понятие в математике, так как первообразная функция позволяет нам найти площадь под графиком исходной функции, а также решать уравнения.

а) f(x) = √7:
Для данной функции, можно выразить ее в более простой форме: f(x) = 7^(1/2).
Чтобы найти первообразную функцию F(x), нужно интегрировать исходную функцию. В данном случае, получаем: F(x) = (2/3) * 7^(3/2) * x^(3/2) + C, где C - произвольная константа.

б) f(x) = x^11:
Интегрируя данную функцию, получаем: F(x) = (1/12) * x^12 + C, где C - произвольная константа.

в) f(x) = x^8 + 3x^7 - 5x + 2:
Шаг 1: Интегрируем каждый член по отдельности.
F(x) = (1/9) * x^9 + (3/8) * x^8 - (5/2) * x^2 + 2x + C, где C - произвольная константа.

г) f(x) = (4x-5)^2:
Для удобства раскрытия скобок, сначала выполним операцию внутри скобок.
f(x) = 16x^2 - 40x + 25
Затем интегрируем каждый член.
F(x) = (16/3) * x^3 - 20 * x^2 + 25x + C, где C - произвольная константа.

Совет: Для успешного поиска первообразной необходимо хорошо знать правила и формулы интегрирования различных типов функций. Регулярная практика и изучение методов интегрирования помогут улучшить навыки в этой области математики.

Задача на проверку: Найдите первообразную для функции f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x - 1.