Как найти общее решение дифференциального уравнения y - 13y + 12y = 18x^2

Тема: Решение дифференциального уравнения

Описание: Данное дифференциальное уравнение третьего порядка может быть решено с использованием метода характеристического уравнения. Сначала необходимо найти характеристическое уравнение. Для этого заменим производные в исходном уравнении на символы и получим следующее характеристическое уравнение: r^3 - 13r^2 + 12r = 0.

Затем необходимо решить это уравнение для определения корней. Разложив характеристическое уравнение, мы получим: r(r-1)(r-12) = 0. Таким образом, имеем три корня: r1 = 0, r2 = 1 и r3 = 12.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения, используя найденные корни: y(x) = C1e^(0x) + C2e^(1x) + C3e^(12x), где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Доп. материал: Для данного дифференциального уравнения общее решение будет выглядеть следующим образом: y(x) = C1 + C2e^x + C3e^(12x).

Совет: При работе с дифференциальными уравнениями рекомендуется использовать метод характеристического уравнения для определения корней. Также полезно знать основные правила дифференцирования и интегрирования.

Ещё задача: Найдите общее решение для дифференциального уравнения y""" - 6y"" + 9y" = x^2.