Как найти объем и площади боковой и полной поверхностей цилиндра, если дана ось ОО1 цилиндра?

Предмет вопроса: Расчет объема и площадей цилиндра

Инструкция: Цилиндр - это геометрическое тело, которое имеет две параллельные и равные друг другу круглые базы и боковую поверхность, состоящую из прямоугольника, образованного прямой линией между круглыми базами и кривой, соединяющей их.

1. Расчет объема цилиндра:
Объем V цилиндра можно найти, используя формулу: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота (расстояние между базами цилиндра). В нашем случае площадь основания - это площадь круга, и она находится по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга.
Таким образом, объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h.

2. Расчет площади боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности Sбок цилиндра равна произведению пути окружности верхней или нижней базы цилиндра на его высоту h, то есть Sбок = 2πr * h.

3. Расчет полной площади цилиндра:
Полная площадь поверхности Sc цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности, то есть Sc = 2πr^2 + 2πr * h.

Например: Для цилиндра с радиусом r = 3 см и высотой h = 10 см, мы можем найти объем, площадь боковой поверхности и полную площадь следующим образом:
V = π * 3^2 * 10 = 90π см^3,
Sбок = 2π * 3 * 10 = 60π см^2,
Sc = 2π * 3^2 + 2π * 3 * 10 = 72π + 60π = 132π см^2.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул рассмотрите примеры, нарисуйте схемы, проведите дополнительные вычисления и проведите эксперименты с разными значениями радиуса и высоты цилиндра.

Проверочное упражнение: Найдите объем и полную площадь поверхности цилиндра с радиусом основания r = 5 см и высотой h = 15 см. Ответ представьте в терминах числа π.