Как найти корни уравнения 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1?

Тема урока: Решение уравнений

Объяснение:
Для того чтобы найти корни данного уравнения, мы должны следовать определенной последовательности действий:

1. Сначала заметим, что у нас есть два логарифма, один с основанием 4, а другой с основанием 9. Нам нужно применить свойства логарифмов, чтобы привести их к одному основанию.
2. Используя свойство логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:
log4(2^2*(-cosx)) + log9((2sin^2x)^3) = 1
затем применим свойство перевода логарифмов в экспоненты, чтобы упростить уравнение:
2^2*(-cosx) * 9^1 = (2sin^2x)^3

3. Продолжим упрощать уравнение:
4*(-cosx) * 9 = 8sin^6x

4. Теперь достигнуто равенство, которое содержит только одну переменную. Мы можем использовать различные методы решения уравнений для нахождения корней.
В этом конкретном примере, мы можем использовать метод подстановки, самый простой и интуитивный способ, чтобы найти корни.
Значение x=0 является одним из корней этого уравнения.

Пример:
Для нахождения корней уравнения 4^log2(-cosx)+2^1,5*3^log9(2sin^2x)=1, мы следуем вышеописанным шагам и получаем следующее упрощенное уравнение: 4*(-cosx) * 9 = 8sin^6x. Затем мы можем использовать метод подстановки или другой соответствующий метод для того, чтобы найти остальные корни.

Совет:
При решении уравнений всегда старайтесь упрощать уравнение до тех пор, пока в нем не останется только одна переменная. Используйте свойства логарифмов и экспонент, а также различные методы решения уравнений, чтобы найти корни.

Закрепляющее упражнение:
Решите уравнение 2^log3(5x) = 64 и найдите все корни.