Как найти функцию распределения дискретной случайной величины с данным законом распределения и построить её график?

Функция распределения дискретной случайной величины

Описание:

Функция распределения дискретной случайной величины показывает вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или равное определенной величины. Для каждого значения случайной величины мы считаем вероятность того, что она примет это значение или меньше.

Для построения функции распределения нужно следовать нескольким шагам:

1. Определите все возможные значения случайной величины и упорядочьте их в порядке возрастания.
2. Рассчитайте вероятность для каждого значения случайной величины, используя заданный закон распределения. Суммарная вероятность должна быть равна 1.
3. Вычислите промежуточные значения функции распределения, складывая вероятности от начала списка до текущего значения. Это позволит вам получить функцию распределения для каждого значения случайной величины.
4. Постройте график функции распределения, используя значения случайной величины на оси X и значения функции распределения на оси Y.

Например:

Допустим, у нас есть дискретная случайная величина, которая может принимать значения 1, 2, 3 и 4. Закон распределения задается следующим образом: P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4 и P(X=4)=0.1.

1. Все возможные значения случайной величины: 1, 2, 3, 4.
2. Рассчитаем вероятность для каждого значения: P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4 и P(X=4)=0.1.
3. Промежуточные значения функции распределения: F(1)=0.2, F(2)=0.2+0.3=0.5, F(3)=0.2+0.3+0.4=0.9, F(4)=0.2+0.3+0.4+0.1=1.
4. Построим график функции распределения:


Совет:

Помните, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться, что они согласуются с этим требованием.

Упражнение:

Дана случайная величина X с законом распределения:


| Значение X | P(X) |
|--------|-------|
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | 0.1 |
| 4 | 0.4 |


1. Определите значения функции распределения F(X) для каждого значения X.
2. Постройте график функции распределения F(X).

Тема: Функция распределения дискретной случайной величины

Разъяснение: Функция распределения дискретной случайной величины используется для описания вероятности того, что случайная величина примет конкретное значение или меньшее по значению. Эта функция показывает накопленные вероятности для каждого возможного значения случайной величины.

Для того, чтобы найти функцию распределения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Установить все возможные значения, которые может принять случайная величина, и упорядочить их в порядке возрастания.
2. Найти вероятность для каждого значения случайной величины согласно заданному закону распределения.
3. Накопить вероятности, начиная с наименьшего значения и добавляя вероятности последовательно для каждого значения случайной величины. Это позволит найти функцию распределения.
4. Построить график функции распределения, где по горизонтальной оси откладывают значения случайной величины, а по вертикальной оси - соответствующие значения функции распределения.

Например: Допустим, у нас есть дискретная случайная величина, которая может принимать значения 1, 2 и 3 с вероятностями 0.2, 0.5 и 0.3 соответственно. Чтобы найти функцию распределения, мы сначала упорядочим значения: 1, 2, 3. Затем накопим вероятности: P(X≤1) = 0.2, P(X≤2) = 0.7, P(X≤3) = 1. Таким образом, функция распределения будет выглядеть следующим образом: F(X) = 0 при X < 1, F(X) = 0.2 при 1 ≤ X < 2, F(X) = 0.7 при 2 ≤ X < 3, F(X) = 1 при X ≥ 3. График функции распределения будет иметь ступенчатую форму, где ступеньки будут соответствовать значениям функции распределения для каждого значения случайной величины.

Совет: Для лучшего понимания различных законов распределения и функций распределения можно изучить специальную литературу и прорешать разнообразные задачи на данную тему.

Закрепляющее упражнение: Рассмотрим дискретную случайную величину X, которая может принимать значения 1, 2 и 3 с вероятностями 0.3, 0.4 и 0.3 соответственно. Найдите функцию распределения и постройте её график.