Как нам потребуется решить данное неравенство: log2(4x^2-1)-log2(x)≤log2(5x+9/x-11)?

Содержание: Решение неравенства с логарифмами

Пояснение: Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и элементы алгебры.

1. Сначала приведем выражение к одной стороне: log2(4x^2-1)-log2(x) - log2(5x+9/x-11) ≤ 0.

2. Применим свойство логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения соответствующих чисел: log2((4x^2-1)/(x * (5x+9)/(x-11))) ≤ 0.

3. Выразим дробь внутри логарифма в виде одной дроби: log2(((4x^2-1)(x-11))/(x(5x+9))) ≤ 0.

4. Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю, получим: log2((4x^3 - 15x^2 - 11x + 11)/(5x^2 - 96x - 99)) ≤ 0.

5. Заметим, что логарифм от числа меньше или равно нулю только тогда, когда само число находится в интервале от 0 до 1, включительно.

6. Теперь мы можем составить неравенства на числитель и знаменатель:

- 4x^3 - 15x^2 - 11x + 11 ≤ 5x^2 - 96x - 99

- 5x^2 - 96x - 99 > 0

7. Решим каждое из этих неравенств, найдем их корни и интервалы удовлетворения.

- Первое неравенство: 4x^3 - 15x^2 - 11x + 11 - 5x^2 + 96x + 99 = 0.

- Решим полученное кубическое уравнение, найдя его корни.

- С помощью табличного метода, найдем интервалы, в которых выполняется неравенство.

Например: Решите неравенство log2(4x^2-1)-log2(x)≤log2(5x+9/x-11).

Совет: Перед решением неравенства с логарифмами, всегда проверьте допустимость переменных, чтобы избежать ошибок в дальнейших вычислениях.