Как можно задать функцию у=3х2 - х/2: 1. через график, 2. с использованием рекуррентной формулы, 3. в аналитическом

Содержание вопроса: Задание функции

Объяснение: Чтобы задать функцию у=3х^2 - х/2, есть несколько способов: через график, с использованием рекуррентной формулы и в аналитическом виде.

1. Через график: Чтобы построить график функции, нужно выбрать некоторые значения для переменной x и вычислить соответствующие значения для у. Затем эти значения можно отобразить на графике и соединить их линиями. Для данной функции, если мы возьмем значения x = -2, -1, 0, 1 и 2, мы получим значения у = 18, 6, 0, 2 и 18 соответственно. Построив эти точки на графике и соединив их, мы получим параболу в форме буквы "U".

2. С использованием рекуррентной формулы: Рекуррентная формула позволяет нам вычислить значения функции, используя предыдущее значение и определенное правило. Для данной функции мы можем использовать следующее правило: y[n+1] = 3x[n+1]^2 - x[n+1]/2, где y[n+1] - новое значение функции, x[n+1] - новое значение переменной x, y[n] - предыдущее значение функции, x[n] - предыдущее значение переменной x. Начальные значения можно задать, например, x[0] = 0 и y[0] = 0. Затем, используя эту формулу, мы можем последовательно вычислить значения y для разных значений x.

3. В аналитическом виде: В аналитическом виде функция у=3х^2 - х/2 может быть записана без использования графиков или рекуррентных формул. Просто подставьте значение переменной x в выражение и вычислите значение у. Например, если x = 2, то у = 3*2^2 - 2/2 = 12 - 1 = 11.

Пример:
1. Через график: Постройте график функции y=3x^2 - x/2, используя значения x = -2, -1, 0, 1 и 2.
2. С использованием рекуррентной формулы: Вычислите значения функции y для x = 0, 1, 2, 3 и 4, используя рекуррентную формулу y[n+1] = 3x[n+1]^2 - x[n+1]/2.
3. В аналитическом виде: Вычислите значение функции у=3х^2 - х/2 при x = -3.

Совет: Чтобы лучше понять, как задать функцию, можно воспользоваться графическими калькуляторами или онлайн-ресурсами, которые позволяют строить графики функций и вычислять их значения. Это поможет визуализировать функцию и лучше понять, как меняется значение y в зависимости от значения x.

Дополнительное упражнение: Найдите значение функции у=3х^2 - х/2 при x = 5.