Как можно выразить вектор ab-3bc+4cd через линейную комбинацию векторов a (5; 1; 0), b (-1; -1; -1), c (2; 4; 7) и

Тема урока: Линейная комбинация векторов

Инструкция:

Для выражения вектора ab-3bc+4cd через линейную комбинацию векторов a, b, c и d (если такой вектор имеется), нужно умножить каждый из этих векторов на соответствующий коэффициент и сложить все полученные произведения.

Итак, у нас есть векторы a (5; 1; 0), b (-1; -1; -1), c (2; 4; 7) и, предположим, d (x; y; z). Вектор ab-3bc+4cd можно записать в виде:

ab-3bc+4cd = a * b - 3 * b * c + 4 * c * d = (5; 1; 0) * (-1; -1; -1) - 3 * (-1; -1; -1) * (2; 4; 7) + 4 * (2; 4; 7) * (x; y; z)

-1 * (5; 1; 0) + (-1; -1; -1) * 3 * (2; 4; 7) + (2; 4; 7) * 4 * (x; y; z)

(-5; -1; 0) + (-2; -3; -3) + (8x; 16y; 28z)

-7 + 8x, -4 + 16y, -3 + 28z

Таким образом, вектор ab-3bc+4cd можно выразить в виде линейной комбинации векторов a, b, c и d описанным выше образом:

ab-3bc+4cd = (-7 + 8x; -4 + 16y; -3 + 28z)

Пример:

Предположим, у нас есть векторы a (5; 1; 0), b (-1; -1; -1), c (2; 4; 7) и d (3; 2; 1). Чтобы выразить вектор ab-3bc+4cd через линейную комбинацию этих векторов, вычислим:

ab-3bc+4cd = (-7 + 8 * 3; -4 + 16 * 2; -3 + 28 * 1)

= (-7 + 24; -4 + 32; -3 + 28)

= (17; 28; 25)

Таким образом, вектор ab-3bc+4cd в данном случае равен (17; 28; 25).

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию линейной комбинации векторов, рекомендуется изучить основы линейной алгебры. Прежде чем приступать к решению подобных задач, полезно разобраться в операциях над векторами, таких как сложение и умножение на число.

Упражнение:

Даны векторы a (2; 3; 1), b (-1; 0; 2) и c (4; -2; -3). Найдите векторный результат 2a - 3b + c.