Как можно составить уравнение прямой, проходящей через точку q и перпендикулярной к отрезку, зная координаты точек

Предмет вопроса: Уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к отрезку

Инструкция: Для составления уравнения прямой, проходящей через точку q и перпендикулярной к отрезку, нам понадобятся два важных свойства: свойство перпендикулярности и свойство наклона прямой.

Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой, проходящей через точки p(2, 3) и q(-1, y). Наклон прямой определяется формулой:

м = (y2 - y1)/(x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек p и q соответственно.

В нашем случае:

м = (y - 3)/(-1 - 2).

Теперь, учитывая, что прямая проходит через точку q(-1, y), мы можем составить уравнение прямой в форме "y = mx + c", где m - наклон, а c - свободный член уравнения. Используя координаты точки q и найденный наклон, мы можем определить значение c:

y = мх + c,

y = (-1/3)x + c.

Подставим координаты точки q(-1, y):

y = (-1/3)(-1) + c,

уравнение прямой принимает вид:

y = (1/3) + c.

Чтобы найти значение c, мы можем использовать координаты точки p(2, 3):

3 = (1/3) * 2 + c,

3 = 2/3 + c,

c = 9/3 - 2/3,

c = 7/3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку q и перпендикулярной к отрезку, будет выглядеть:

y = (-1/3)x + 7/3.

Доп. материал: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку q(-1,4) и перпендикулярной к отрезку с началом в точке p(2, 3).

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс составления уравнения прямой, перпендикулярной к отрезку и проходящей через заданную точку, рекомендуется изучить материал о свойствах перпендикулярных прямых и нахождении наклона прямой.

Задание: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку q(3, 5) и перпендикулярной к отрезку с началом в точке p(-2, 1).