Как можно сократить выражение √a+7 / a

Тема: Упрощение выражений со знаком корня

Объяснение: Для упрощения выражения √a+7 / a - 49, мы можем использовать метод рационализации.

Шаг 1: Заменим знак корня (√) на десятичную дробь, чтобы избавиться от знака корня. Таким образом, √a равно a^(1/2).

Шаг 2: Поделим числитель √a+7 на знаменатель a - 49. Получим (a^(1/2) + 7) / (a - 49).

Шаг 3: Рационализируем знаменатель, умножив его на сопряженное выражение (a - 49), получим:

(a^(1/2) + 7) * (a + 49) / (a - 49) * (a + 49).

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение, получим:

(a^(1/2) * a) + (7 * a) + (a^(1/2) * 49) + (7 * 49) / (a^2 - 49^2).

Шаг 5: Упростим дальше и объединим подобные члены, получим:

a^(3/2) + 7a + 49a^(1/2) + 343 / (a^2 - 2401).

Таким образом, выражение √a+7 / a - 49 упрощается до a^(3/2) + 7a + 49a^(1/2) + 343 / (a^2 - 2401).

Пример использования: Упростите выражение √9+7 / 9 - 49.

Совет: При упрощении выражений со знаком корня, всегда помните правила алгебры и не забудьте внимательно раскрывать скобки и выполнять операции с подобными членами.

Практика: Упростите выражение √16+8 / 16 - 64.