Как можно провести прямую, проходящую через точку С (2 1 6), перпендикулярно плоскости x + 4y + 5z - 1

Тема вопроса: Построение прямой, перпендикулярной плоскости

Описание: Для построения прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданной плоскости, мы можем использовать векторное произведение.

Прямая, проходящая через точку C(2, 1, 6), будет иметь направляющий вектор, перпендикулярный плоскости. Чтобы найти этот вектор, нам сначала необходимо найти нормальный вектор плоскости.

Нормальный вектор плоскости можно найти, взяв коэффициенты при переменных x, y и z в уравнении плоскости x + 4y + 5z - 1 = 0. В данном случае нормальный вектор будет [1, 4, 5].

Для получения направляющего вектора прямой, необходимо взять векторное произведение нормального вектора плоскости и вектора, указывающего в нужном направлении из точки C. Направление можно выбирать произвольно, но для удобства выберем вектор [1, 0, 0].

Тогда направляющий вектор прямой будет равен векторному произведению нормального вектора плоскости и вектора [1, 0, 0]:

[1, 4, 5] x [1, 0, 0] = [0, 5, -4].

Таким образом, направляющие косинусы прямой будут равны координатам направляющего вектора, нормированным на его длину.

Направляющие косинусы будут:

cos α = 0 / √(0^2 + 5^2 + (-4)^2) ≈ 0
cos β = 5 / √(0^2 + 5^2 + (-4)^2) ≈ 0.91
cos γ = -4 / √(0^2 + 5^2 + (-4)^2) ≈ -0.73.

Доп. материал: Постройте прямую, проходящую через точку С(2, 1, 6) и перпендикулярную плоскости x + 4y + 5z - 1 = 0. Определите ее направляющие косинусы.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, ознакомьтесь с основами векторной алгебры и векторным произведением.

Дополнительное упражнение: Найдите направляющие косинусы для прямой, проходящей через точку D(3, -2, 4) и параллельной плоскости 2x + 6y - 3z - 5 = 0.