Как можно представить многочлен 0,81a^2−3,06a+2,89 в виде квадрата суммы или разности?

Тема урока: Формулы суммы и разности квадратов

Разъяснение: Чтобы представить многочлен в виде квадрата суммы или разности, мы можем использовать формулы суммы и разности квадратов. Формула суммы квадратов гласит: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, а формула разности квадратов гласит: a^2 − b^2 = (a + b)(a − b).

В данной задаче многочлен 0,81a^2−3,06a+2,89. Чтобы представить его в виде квадрата суммы или разности, нам необходимо разложить средний член –3,06a на два элемента так, чтобы при раскрытии скобок получить исходный многочлен.

Для этого найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при a^2 и свободного члена (0,81 * 2,89 = 2,3429). Затем найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при a (−3,06).

Для данного многочлена мы можем использовать разность квадратов:
0,81a^2−3,06a+2,89 = 0,9^2 − (−1,5a)^2.

Таким образом, многочлен 0,81a^2−3,06a+2,89 может быть представлен в виде разности квадратов: (0,9 − 1,5a)(0,9 + 1,5a).

Пример: Разложите многочлен 4x^2 - 16 в виде квадрата суммы или разности.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулы суммы и разности квадратов, рекомендуется проводить дополнительную практику решения задач на их применение.

Закрепляющее упражнение: Представьте многочлен 9y^2 - 25 в виде квадрата суммы или разности.