Как исследовать функцию: y = tg(|0.5x - п/6|)?

Тема урока: Исследование функции y = tg(|0.5x - п/6|)

Объяснение:
Для исследования данной функции, нужно выполнить несколько шагов.

1. Нахождение области определения: Тангенс определен для всех значений, кроме тех, где косинус равен нулю. Уравнение `0.5x - п/6 = 0` даёт нам значение x = п/3, что соответствует вертикальной асимптоте функции tg. Таким образом, область определения функции будет `x ≠ п/3`.

2. Нахождение горизонтальной асимптоты: Так как функция является тангенсом, она имеет горизонтальную асимптоту на x-ось при y = 0.

3. Нахождение точек пересечения с осями: Подставим x = 0 и найдем y: y = tg(|0 - п/6|) = tg(п/6) = √3/3. Точка пересечения с осью Oy: (0, √3/3).

4. Нахождение четности функции: Функция y = tg(|0.5x - п/6|) является нечетной, так как аргумент проходит модуль.

5. Нахождение интервалов возрастания и убывания:
Для нахождения интервалов возрастания и убывания, требуется решить неравенство tg(|0.5x - п/6|) > 0. Для этого рассмотрим кусочки функции на интервалах (-∞, п/3) и (п/3, +∞).

6. Определение поведения функции при x → ±∞: Функция y = tg(|0.5x - п/6|) при стремлении x к плюс или минус бесконечности стремится к вертикальной асимптоте на x-оси.

Например:
Дано уравнение функции: y = tg(|0.5x - п/6|)
- Найдите область определения функции.
- Найдите горизонтальную асимптоту.
- Найдите точку пересечения с осью Oy.
- Определите четность функции.
- Найдите интервалы возрастания и убывания.
- Определите поведение функции при x → ±∞.

Совет:
- Постепенно выполняйте каждый шаг и не пропускайте этапы исследования функции.
- Используйте график функции, чтобы визуализировать каждый этап исследования.

Дополнительное упражнение:
Исследуйте функцию: y = tg(|3x - п/4|). Найдите все характеристики функции, перечисленные выше, и определите поведение функции при x → ±∞.