Как доказать тождество 2 cos^2 (60 - 3a) - корень 3/2 sin (6a) - sin^2(3a) = 1/2 в математике?

Тема: Доказательство тождества в математике

Пояснение: Чтобы доказать данное тождество 2 cos^2 (60 - 3a) - корень 3/2 sin (6a) - sin^2(3a) = 1/2, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и базовыми свойствами тригонометрических функций.

1. Начнем с правой части равенства и приведем ее к виду, подобному левой части:

Правая часть: 1/2

1/2 = 2 * (1/4)

Таким образом, мы получаем правую часть в виде 2 * cos^2(0) - sin^2(0), используя формулу двойного угла и значения тригонометрических функций для угла 0.

2. Теперь рассмотрим левую часть равенства и пошагово приведем ее к такому же виду:

Левая часть: 2 cos^2(60 - 3a) - корень 3/2 sin(6a) - sin^2(3a)

a) Используем формулу косинуса двойного угла: cos 2x = 2cos^2x - 1

2 cos^2(60 - 3a) = cos [2(60 - 3a)]

b) Используем формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2sinxcosx

корень 3/2 sin(6a) = корень 3/2(2sin3acos3a) = корень 3/2(2(2sinacosacos3a))

c) Разложим sin^2(3a) с использованием формулы синуса двойного угла:

sin^2(3a) = (1 - cos[2(3a)])/2

Теперь, объединяя все выражения, мы можем видеть, что левая часть равенства приводится к такому же виду, как и правая часть.

Поэтому тождество 2 cos^2 (60 - 3a) - корень 3/2 sin (6a) - sin^2(3a) = 1/2 доказано.

Пример использования:
Доказать, что 2 cos^2 (60 - 3a) - корень 3/2 sin (6a) - sin^2(3a) = 1/2.

Совет:
- Внимательно изучите основные тригонометрические формулы, чтобы легче решать подобные задачи.
- Для доказательства тождества рассмотрите каждую часть выражения и посмотрите, как можно привести ее к виду, подобному другим частям.

Задание для закрепления:
Доказать тождество: sin(90 - x) = cos(x)