Как доказать, что расстояния между вершинами а и с параллелограмма АВСD равны до прямой?

Название: Доказательство равенства расстояний между вершинами параллелограмма

Описание:
Чтобы доказать, что расстояния между вершинами а и с параллелограмма АВСD равны, нам нужно использовать свойства параллелограмма.
В параллелограмме, противоположные стороны равны по длине и параллельны друг другу.
Докажем равенство расстояний между вершинами а и с, используя эти свойства.

1. В параллелограмме ABCD проведем диагональ BD, которая соединяет противоположные вершины.

2. Поскольку AD || BC и AB || CD, угол ABD равен углу CDА (как соответственные углы между параллельными прямыми).

3. Также, по свойству параллелограмма, AB = DC и AD = BC.

4. Обратим внимание на треугольники ABD и CDA. У них угол ABD равен углу CDА, а сторона AB равна стороне DC, а сторона AD равна стороне BC.

5. Следовательно, треугольники ABD и CDA подобны по стороне-уголу-стороне, что означает, что они имеют равные соответственные углы и пропорциональные стороны.

6. Если треугольники ABD и CDA подобны, то соответствующие отрезки, включая отрезки AC и BD, пропорциональны.

7. Но, поскольку AD = BC, то AC = BD.

Таким образом, мы доказали, что расстояния между вершинами а и с параллелограмма АВСD равны.

Например:
Пусть в параллелограмме ABCD, вершина A(-3,5), вершина B(1,2) и вершина C(-2,-1). Требуется доказать, что расстояния между вершинами A и C равны.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить доказательство равенства расстояний между вершинами параллелограмма, нарисуйте параллелограмм и диагональ на бумаге, и проследите каждый шаг аргументации.

Задача для проверки:
В параллелограмме ABCD, AB = 6 см, BC = 9 см и угол A=60 градусов. Найдите длину диагонали BD и докажите, что расстояния между вершинами A и D равны.