Как доказать, что набор чисел, записанных в виде 1/3k, где k является натуральным числом, является счетным множеством?

Название: Доказательство того, что набор чисел 1/3k является счетным множеством.

Объяснение: Чтобы доказать, что набор чисел 1/3k, где k является натуральным числом, является счетным множеством, нам нужно построить взаимно-однозначное соответствие между элементами этого набора и натуральными числами.

Рассмотрим следующую функцию f(k) = 3k. Заметим, что для каждого натурального числа k, мы можем умножить его на 3 и получить соответствующий элемент 1/3k. Это означает, что каждому элементу набора 1/3k мы можем сопоставить некоторое натуральное число.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = 1/3x. Если мы возьмем любое натуральное число x, то мы можем поделить его на 3 и получить соответствующий элемент 1/3x. Это означает, что каждому натуральному числу мы можем сопоставить некоторый элемент набора 1/3k.

Таким образом, мы построили взаимно-однозначное соответствие между элементами набора 1/3k и натуральными числами. Это означает, что набор чисел 1/3k является счетным множеством.

Пример использования:
Докажите, что набор чисел 1/3k, где k является натуральным числом, является счетным множеством.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, можно сначала рассмотреть несколько значений k и вычислить соответствующие элементы набора 1/3k. Затем можно попробовать связать эти элементы с натуральными числами, чтобы увидеть, как они сопоставляются между собой.

Упражнение: Какие элементы принадлежат набору чисел 1/3k, где k = 1, 2, 3, 4, 5? Сопоставите каждому элементу натуральное число.