Искать значение tg, если (2sin+5cos-2)/(4sin+5cos-8)=1/4, требуется

Тема вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, мы начнем с преобразования уравнения, чтобы избавиться от дробей.

Умножим числитель и знаменатель дроби на общий знаменатель (4sin + 5cos - 8), чтобы уравнение стало:

(2sin + 5cos - 2)(4sin + 5cos - 8) = (1/4)(4sin + 5cos - 8)

Раскрывая скобки, мы получим:

(8sin² + 20sincos - 16sin + 20cos² + 25cos² - 40cos + 8sin - 20cos - 32) = (4sin + 5cos - 8)/4

Сокращая упрощаемые термины, уравнение упрощается до:

8sin² + 20sincos + 25cos² - 80cos - 24 = sin + (5/4)cos - 2

Далее, приведем все тригонометрические функции в одной форме.

8sin² + 20sincos + 25cos² - sin - (5/4)cos + 80cos - 24 - 2 = 0

8sin² + 20sincos + 24cos² - (1/4)cos - 18 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с тригонометрическими функциями. Однако, для краткости, я предоставлю окончательный ответ без детального решения.

Значение tg не может быть найдено из данного уравнения, так как уравнение содержит только синусы и косинусы, но не тангенсы.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, важно знать фундаментальные тригонометрические идентичности и уметь проводить алгебраические преобразования для приведения уравнения к более простому виду.

Задание для закрепления: Решить уравнение с тригонометрическими функциями: cos(x) + sin^2(x) = 1.