Is it possible to rephrase the inequality expression 16 + 11/5(15+5x) ≤ 2/3(6x+24) without changing its meaning

Предмет вопроса: Переформулировка неравенства "16 + 11/5(15+5x) ≤ 2/3(6x+24)"

Инструкция: Чтобы переформулировать данное неравенство без изменения его смысла или объема, мы должны выполнить ряд шагов по сокращению выражений и упрощению алгебраических операций.

Давайте начнем с раскрытия скобок поочередно в обоих частях неравенства:

16 + 11/5(15 + 5x) ≤ 2/3(6x + 24)
= 16 + 11/5 * 15 + 11/5 * 5x ≤ 2/3 * 6x + 2/3 * 24

Далее упростим дробные числа:

= 16 + 33 + 11x/5 ≤ 4x + 16/3

Теперь уберем дроби, умножив обе части неравенства на 5 и 3 соответственно:

= 80 + 99x/5 ≤ 20x + 80/3

Придем к общему знаменателю:

= 80 * 3 + 99x ≤ 20x * 5 + 80 * 5/3

= 240 + 99x ≤ 100x + 400/3

Немного упростим:

= 240 + 99x ≤ 100x + 133.33

А теперь вычтем 99x и 240 из обоих сторон неравенства:

= 0 ≤ 100x - 99x + 133.33 - 240

= 0 ≤ x - 106.67

Таким образом, мы переформулировали данное неравенство "16 + 11/5(15 + 5x) ≤ 2/3(6x + 24)" в виде "0 ≤ x - 106.67" без изменения его смысла или объема.

Пример использования: Найти диапазон значений переменной x, при которых выполняется неравенство "16 + 11/5(15 + 5x) ≤ 2/3(6x + 24)".

Совет: При работе с неравенствами с дробями, всегда следите за подробным упрощением выражений и приведением к общему знаменателю для достижения наибольшей ясности и точности.

Упражнение: Решите неравенство "2(5 - x) + 3(1 - 2x) > 4(3x - 2)".