Имеется набор из четырех карточек, где каждая из них содержит одну из цифр: 1, 2, 3, 4. Карточку выбирают наугад, затем

Тема: Случайные величины и их распределение

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо понять, какие значения может принимать сумма чисел на выбранных карточках и с какой вероятностью.

1. Сначала рассмотрим возможные комбинации чисел на выбранных карточках:
- Сумма = 2: можно получить, выбрав 1 и 1 (1+1=2) - одна комбинация.
- Сумма = 3: можно получить, выбрав 1 и 2 или 2 и 1 (1+2=3, 2+1=3) - две комбинации.
- Сумма = 4: можно получить, выбрав 1 и 3, 3 и 1, 2 и 2 (1+3=4, 3+1=4, 2+2=4) - три комбинации.
- Сумма = 5: можно получить, выбрав 2 и 3 или 3 и 2 (2+3=5, 3+2=5) - две комбинации.
- Сумма = 6: можно получить, выбрав 3 и 3 (3+3=6) - одна комбинация.

2. Теперь рассмотрим функцию распределения случайной величины - это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина примет определенное значение. В нашем случае, для конкретных значений суммы, вероятности будут следующими:
- P(Сумма = 2) = 1/16
- P(Сумма = 3) = 2/16
- P(Сумма = 4) = 3/16
- P(Сумма = 5) = 2/16
- P(Сумма = 6) = 1/16

3. Теперь, чтобы найти математическое ожидание (среднее значение случайной величины), мы умножаем каждое значение суммы на его вероятность и складываем все полученные произведения. В нашем случае:
- Математическое ожидание = (2 * 1/16) + (3 * 2/16) + (4 * 3/16) + (5 * 2/16) + (6 * 1/16)

4. Среднее квадратичное отклонение, в свою очередь, показывает насколько среднее значение отклоняется от каждого значения случайной величины.

5. Мода случайной величины - это значение, которое наиболее часто встречается. В данном случае, самое часто встречающееся значение суммы - 4.

Пример:
Студенту нужно найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение для данной задачи.

Совет:
Чтобы лучше понять случайные величины и их распределения, полезно изучить теорию вероятностей, нормальное распределение и его свойства.

Проверочное упражнение:
Найдите вероятности следующих случаев:
А) сумма не превысит 4;
Б) сумма будет не менее 5.