Имеется куб ABCDA1B1C1D1 с ребрами B1A1 и A1D1. На этих ребрах отмечены точки N и M соответственно таким образом

Тема урока: Вычисление косинуса угла между прямыми

Пояснение: Для вычисления косинуса угла α между прямыми BN и AM, мы можем использовать векторное представление и формулу для косинуса угла между двумя векторами.

Для начала, найдем координаты векторов BN и AM. Координаты вектора можно получить вычитанием координат начальной точки из координат конечной точки.

Обозначим вектор BN как вектор b и вектор AM как вектор a.

Вектор b будет иметь координаты (x1, y1, z1), где:
x1 = 1 - 0 = 1
y1 = 3 - 0 = 3
z1 = 0 - 0 = 0

Вектор a будет иметь координаты (x2, y2, z2), где:
x2 = 0 - 1 = -1
y2 = 4 - 0 = 4
z2 = 1 - 0 = 1

Затем, вычислим скалярное произведение векторов b и a, используя формулу:
b·a = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.

b·a = 1 * (-1) + 3 * 4 + 0 * 1 = -1 + 12 + 0 = 11

Далее, найдем длины векторов b и a, используя формулу:
|b| = √(x1² + y1² + z1²)
|a| = √(x2² + y2² + z2²)

|b| = √(1² + 3² + 0²) = √(1 + 9 + 0) = √10
|a| = √((-1)² + 4² + 1²) = √(1 + 16 + 1) = √18

Наконец, применим формулу для косинуса угла между векторами:
cos α = (b·a) / (|b| * |a|)

cos α = 11 / (√10 * √18)

Данную дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на НОД(11, √10 * √18), но оставим в таком виде как ответ.

Таким образом, косинус угла α между прямыми BN и AM равен 11 / (√10 * √18).

Совет: Для лучшего понимания вычисления косинуса угла между прямыми, рекомендуется ознакомиться с понятием векторов и формулой для косинуса угла между векторами.

Задание: Найдите синус угла α между прямыми BN и AM.