How can the inequality Log2x-25logx2=10 be solved?

Суть вопроса: Решение неравенств с логарифмами

Объяснение: Для решения неравенства с логарифмами, вам необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Данное неравенство выглядит следующим образом: Log2x - 25logx2 = 10.

1. Перед тем, как начать решать неравенство, упростим его. Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому мы можем переместить показатель степени из аргумента под логарифм: Log2x - logx^50 = 10.

2. Теперь объединим логарифмы, применив свойство логарифма, согласно которому разность логарифмов равна логарифму отношения аргументов: Log(2x / x^50) = 10.

3. Теперь мы можем преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальное уравнение, применив обратную функцию экспоненты: 2x / x^50 = 10^10.

4. Продолжаем упрощать уравнение: 2x / x^50 = 10000000000.

5. Для решения этого уравнения нам понадобится некоторая алгебраическая манипуляция. Умножим обе стороны уравнения на x^50, чтобы избавиться от знаменателя: 2x = 10000000000 * x^50.

6. Далее, преобразуем уравнение, чтобы выразить x: 2 = 10000000000 * x^50 / x.

7. Продолжим упрощать: 2 = 10000000000 * x^(50-1), что равно 2 = 10000000000 * x^49.

8. Теперь разделим обе стороны на 10000000000: 2 / 10000000000 = x^49.

9. Вычислим: 0.0000000002 = x^49.

10. Наконец, возведем обе стороны в степень 1/49, чтобы избавиться от показателя степени: (0.0000000002)^(1/49) = x.

11. Вычислим это значение и получим: x ≈ 0.9683.

Таким образом, решением данного неравенства является x ≈ 0.9683.

Совет: При решении неравенств с логарифмами всегда старайтесь упрощать уравнение с использованием свойств логарифмов, чтобы свести его к более простому виду.

Проверочное упражнение: Решите неравенство Log5(2x - 1) + Log5(x + 3) > 1.